一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的长有______种可能，它的最大值是

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 05:04:40

一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的长有______种可能，它的最大值是______．

设另一直角边长和斜边长分别是Z，X，显然X＞Z＞0
根据直角三角形的边长关系有：18²=X²-Z²
即：18²=（X+Z）（X-Z）
式中 X+Z 和 X-Z 分别是大于零的整数，
再来看看18²=324这个数的因数：1，2，3，4，6，9，18，36，54，81，108，162，324．
由324=（X+Z）（X-Z）
X-Z 和 X+Z 这两个数必定取这些因数中的偶数．
古X-Z=2，X+Z=162，解这个联立方程，得2X=164，X=82，Z=80．
X-Z=6，X+Z=54，解这个联立方程，得2X=60，X=30，Z=24．
所以，共有2个整数
X=82，Z=80
X=30，Z=24
所以，另一条直角边的长度只有（ 2 ）种可能，其中最大值是（ 80 ）．
故答案为：2，80．