已知某数列的前n项和Sn=(3^n-2^n)/2^n,求证该数列是等比数列
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 12:18:56
已知某数列的前n项和Sn=(3^n-2^n)/2^n,求证该数列是等比数列
Sn=(3^n-2^n)/2^n=3ⁿ/2ⁿ-1=(3/2)ⁿ-1
当n=1时,a1=S1=3/2-1=1/2
当n≥2时,
an=Sn-S(n-1)
=[(3/2)ⁿ-1]-[(3/2)^(n-1)-1]
=(3/2)ⁿ-(3/2)^(n-1)
=3/2*(3/2)^(n-1)-(3/2)^(n-1)
=1/2*(2/3)^(n-1)
当n=1时上式成立
∴n∈N*时总有an=1/2*(3/2)^(n-1)
那么a(n+1)/an=[(1/2)*(3/2)^n]/[(1/2)*(3/2)^(n-1)]=3/2
∴{an}是等比数列
当n=1时,a1=S1=3/2-1=1/2
当n≥2时,
an=Sn-S(n-1)
=[(3/2)ⁿ-1]-[(3/2)^(n-1)-1]
=(3/2)ⁿ-(3/2)^(n-1)
=3/2*(3/2)^(n-1)-(3/2)^(n-1)
=1/2*(2/3)^(n-1)
当n=1时上式成立
∴n∈N*时总有an=1/2*(3/2)^(n-1)
那么a(n+1)/an=[(1/2)*(3/2)^n]/[(1/2)*(3/2)^(n-1)]=3/2
∴{an}是等比数列
证明数列是等比数列数列前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=(n+2)Sn/n,求证Sn/n是等比数列,
已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列
已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证:数列{an}是等差数列
已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列
已知数列an的前n项和Sn=4-4*2的-n次方,求证an是等比数列
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2/n)Sn(n=1,2,3,…)求证{Sn/n}是等比数列
数列an的前n项为sn,已知2an-2^n=sn.求证an-n·2^(n-1)是等比数列
已知数列{an}的前n项和伟Sn,且a1=1,na(n+1)=(n+2)Sn,n属于N* 求证数列{Sn/n}为等比数列
设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列{An+3}是等比数列
已知数列{an}的前n项和sn=n方+3n,求证数列{an}是等差数列
已知数列{an}的前n和为Sn,且Sn=2an+n^2-3n-2 n为正整数求证:1数列是等比数列2设bn=an*cos