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如图,三角形为DEF正三角形,AD=BE=CF,求证三角形ABC为正三角形

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 01:04:07
如图,三角形为DEF正三角形,AD=BE=CF,求证三角形ABC为正三角形
如图
如图,三角形为DEF正三角形,AD=BE=CF,求证三角形ABC为正三角形
最近证明这道题的有点多啊……
证明（反正法）：
假设△ABC不是等边三角形且∠A、∠B与∠C中∠A最大
则BC大于其它两边（大角对大边）
所以CF>BD和AE
所以∠FEC>∠BFD和∠ADE（大边对大角）
因为AD=BF=CE,DE=DF=EF
所以∠C∠B和∠C
所以∠AED>∠BDF和∠EFC
由于∠AED+60°=∠EFC+∠C
因为∠AFD>∠EFC,所以∠C>60°
在△ABC中,最小的角∠C>60度,三角形不成立（在三角形中,三个角的总和=180°）
所以∠C
如图,三角形DEF是正三角形 AD=BF=EC 求证三角形ABC是正三角形 如图 三角形abc为正三角形,CF =BD,BE=DC,则∠EDF= 三角形ABC,点D ,E, F分别是AB,BC,CA边上的点.已知三角形DEF是正三角形,AD=BE=CF,求证三角形A ,△DEF为正三角形,D,E,F分别为边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF求证△ABC是正三角形 如图,△DEF是正三角形,AD=BF=EC,求证:△ABC是正三角形. 数学题几何证明题三角形DEF为等边三角形,AD=BE=CF求证三角形ABC为等边三角形 如图已知三角形ABC为正三角形,AD为过点A的直线,三角形CDE为正三角形,求AD=BD=DC 已知AD=BE=CF,三角形DEF为等边三角形,证明三角形ABC为等边三角形. 如图,三角形abc与三角形def均为等边三角形,求证ad等于be 如图,AD为三角形ABC的中线且CF垂直AD于F,BE垂直AD交AD延长线于E,求证:BE=CF. 如图，在正三角形ABC的BC边上任取一点D，以CD为边向外作正三角形CDE．求证：BE=AD． 如图,三角形ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE,∠DEF=60度,说明AD=CF.