大师作文网求解大一高数（常戏线性非齐次方程通解）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 10:56:24
求解大一高数（常戏线性非齐次方程通解）
特征方程为r^2-5r+6=0
解得特征根r1,2=2,3
所以齐次方程的通解为y1=c1e^(2x)+c2e^(3x)
设特解y2=x(px+q)e^2x
带入原方程解得p=0,q= -3
所以y2=-3xe^(2x)
所以通解y=y1+y2=(c1-3x)e^(2x)+c2e^(3x)
再问： 请问设的特解y2=x(px+q)e^2x有嘛规律嘛，还是总设成这样
再答： f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）
则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)
若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）
若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）
若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
解得特征根r1,2=2,3
所以齐次方程的通解为y1=c1e^(2x)+c2e^(3x)
设特解y2=x(px+q)e^2x
带入原方程解得p=0,q= -3
所以y2=-3xe^(2x)
所以通解y=y1+y2=(c1-3x)e^(2x)+c2e^(3x)
再问： 请问设的特解y2=x(px+q)e^2x有嘛规律嘛，还是总设成这样
再答： f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）
则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)
若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）
若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）
若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）