已知正数a,b,c满足5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,则ba的取值范围是( )
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 20:37:19
已知正数a,b,c满足5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,则
b |
a |
∵4c-a≥b>0
∴
c
a>
1
4,
∵5c-3a≤4c-a,
∴
c
a≤2.
从而
b
a≤2×4-1=7,特别当
b
a=7时,第二个不等式成立.等号成立当且仅当a:b:c=1:7:2.
又clnb≥a+clnc,
∴0<a≤cln
b
c,
从而
b
a≥
b
c
ln
b
c,设函数f(x)=
x
lnx(x>1),
∵f′(x)=
lnx-1
(lnx)2,当0<x<e时,f′(x)<0,当x>e时,f′(x)>0,当x=e时,f′(x)=0,
∴当x=e时,f(x)取到极小值,也是最小值.
∴f(x)min=f(e)=
e
lne=e.
等号当且仅当
b
c=e,
b
a=e成立.代入第一个不等式知:2≤
b
a=e≤3,不等式成立,从而e可以取得.等号成立当且仅当a:b:c=1:e:1.
从而
b
a的取值范围是[e,7]双闭区间.
故选C
∴
c
a>
1
4,
∵5c-3a≤4c-a,
∴
c
a≤2.
从而
b
a≤2×4-1=7,特别当
b
a=7时,第二个不等式成立.等号成立当且仅当a:b:c=1:7:2.
又clnb≥a+clnc,
∴0<a≤cln
b
c,
从而
b
a≥
b
c
ln
b
c,设函数f(x)=
x
lnx(x>1),
∵f′(x)=
lnx-1
(lnx)2,当0<x<e时,f′(x)<0,当x>e时,f′(x)>0,当x=e时,f′(x)=0,
∴当x=e时,f(x)取到极小值,也是最小值.
∴f(x)min=f(e)=
e
lne=e.
等号当且仅当
b
c=e,
b
a=e成立.代入第一个不等式知:2≤
b
a=e≤3,不等式成立,从而e可以取得.等号成立当且仅当a:b:c=1:e:1.
从而
b
a的取值范围是[e,7]双闭区间.
故选C
2012江苏 高考 14、已知正数a、b、c满足:5c-3a≤b≤4c-a,c ln b≥a+c ln c,则b/a的取
已知正数a,b,c满足a+b=ab,a+b+c=abc,则c的取值范围是______.
已知三个正数abc满足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,求b/a的取值范围.. 要过程
已知三个正数abc满足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,求b/a的取值范围
已知△ABC的三边长a,b,c满足b+c≤2a,c+a≤2b,求b/a的取值范围
已知三角形abc的三边长a,b,c满足b+c≤2a,c+a≤2b,求b除以a的取值范围
已知a,b,c满足等式:3√(a-b)+4√c=16(a≥b,c≥0),且x=4√(a-b)-3√c,求x的取值范围.
已知向量abc满足|a|=|b|=2,|c|=1,(a-c)(b-c)=0,则|a-b|的取值范围是?
已知a,b是单位向量,a,b=0若向量c满足|c-a-b|=1则|c|的取值范围
已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值.
已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值
已知三角形ABC的三边长a,b,c满足b+c≤2a,c+a≤2b,则(a+b)²/ab的取值范围是