已知{an},{bn}都是各项为正数的数列,都有an,bn^2,an+1成等差数列 ;bn^2,an+1,bn+1^2成
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 18:27:45
已知{an},{bn}都是各项为正数的数列,都有an,bn^2,an+1成等差数列 ;bn^2,an+1,bn+1^2成等比数列,若a1=1,b1=根号2,求sn=1/a1+1/a2+…1/an
∵bn²,a(n+1),b(n+1)²成等比数列
∴bn² × b(n+1)²= a(n+1)²
∵bn>0,b(n+1)>0,a(n+1)>0
∴bn × b(n+1) = a(n+1)……①
∴b(n-1)×bn = an……②
∵an,bn²,a(n+1)成等差数列.
∴2bn²=an+a(n+1)……③
把①②带入得,2bn²=b(n-1)×bn + bn × b(n+1)
约去bn,得,2bn=b(n-1) + b(n+1),n≥2
∴数列{bn}是等差数列.
∵a1=1,b1=√2,由③得,a2=3
再由①,得b2=3/√2 = 3√2/2
∴公差d=b2-b1=√2/2
∴bn=b1+(n-1)d=√2+ (√2/2)(n-1)=(√2/2)(n+1)
∴b(n-1)=(√2/2)n
由②,得:an=n(n+1)/2
∴sn=1/a1+1/a2+……1/an
=2/(1×2) + 2/(2×3) + …… + 2/[n×(n+1)]
=2[1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+……+(1/n)-1/(n+1) ]
=2[1 - 1/(n+1)]
=2n/(n+1)
∴bn² × b(n+1)²= a(n+1)²
∵bn>0,b(n+1)>0,a(n+1)>0
∴bn × b(n+1) = a(n+1)……①
∴b(n-1)×bn = an……②
∵an,bn²,a(n+1)成等差数列.
∴2bn²=an+a(n+1)……③
把①②带入得,2bn²=b(n-1)×bn + bn × b(n+1)
约去bn,得,2bn=b(n-1) + b(n+1),n≥2
∴数列{bn}是等差数列.
∵a1=1,b1=√2,由③得,a2=3
再由①,得b2=3/√2 = 3√2/2
∴公差d=b2-b1=√2/2
∴bn=b1+(n-1)d=√2+ (√2/2)(n-1)=(√2/2)(n+1)
∴b(n-1)=(√2/2)n
由②,得:an=n(n+1)/2
∴sn=1/a1+1/a2+……1/an
=2/(1×2) + 2/(2×3) + …… + 2/[n×(n+1)]
=2[1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+……+(1/n)-1/(n+1) ]
=2[1 - 1/(n+1)]
=2n/(n+1)
{a} 、{b} 都是各项为正的数列,对任意的正整数n,都有an,bn^2,an+1 成等差数列,bn^2,an+1,b
有两个各项都是正数的数列an,bn,如果a1=1,b1=2,a2=3且an,bn,an+1成等差数列
数列an,bn各项均为正数,对任意n,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列证数列根号BN成
设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足:an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1等比数列且a1=1,
有两个各项an,bn都是正数的数列和,如果a1=1,b1=2,a2=3,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1
数列an,bn各项均为正数,a1=1,b1=2,a2=3,对任意n,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn
各项和为正数的数列an和bn满足an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列 求证(根号bn)是等
已知正项数列{an}{bn}满足,对任意正整数n,都有an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列
An为等差数列,Bn是各项都为正数的等比数列,An=1+(n-1)d=2n-1,Bn=2的n次方,求数列An/Bn的前n
有两个正数数列an,bn,对任意正整数n,有an,bn,an+1成等比数列,bn,an+1,bn+1成等差数列,若a1=
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n