设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 20:22:19

设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导
证明在(a,b)内存在一点ξ,使得f(a)*g(b)-g(a)*f(b)=(b-a)(f(a)*g'(ξ)-g(a)*f'(ξ))

构造辅助函数F（x）=(x-a) [f（a）*g(b)-g(a)*f(b)]/(b-a)-f(a)g(x)+g(a)f(x)
因为有F（a）=0,F(b)=0,所以存在F‘（ξ）=0,ξ∈（a,b）
[f(a)*g(b)-g(a)*f(b)]/(b-a)-f(a)*g'(ξ)+g(a)*f'(ξ)=0
即f(a)*g(b)-g(a)*f(b)=(b-a)(f(a)*g'(ξ)-g(a)*f'(ξ))

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 设f(x)在[a,b]上连续,a 设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,证明：设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)f(b)>0,f(a)f[(a+b)/2]0,f(a)f[(a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0 证明:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,(0 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,(0 设f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明：设f(x),g(x)在{a,b}上连续,在(a,b)内可导,且f'(x)=g'(x),x∈(a,b).证明存在常数C,使设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)f(b)>0,f(a)f[(a+b)/2] 设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f(a)=f(b)=0,证明至少存在一点ξ∈（a,b).