如图，已知△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BC∥AE．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 21:51:10

（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）设AB=10cm，BC=8cm，点P是射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，问这样的点有几个并求AP的长．

（1）证明：∵BC∥AE，
∴∠BCA=∠CAE，
又∵AE切⊙O于点A，
∴∠CAE=∠ABC，
∴∠BCA=∠ABC，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形；
（2）射线AE上满足条件的点有两个．

①过点C作AB的平行线交AE于点P₁．
∵BC∥AE，
∴ABCP₁为平行四边形，
∴AP₁=BC=8．
②过点C作⊙O的切线交AE于点P₂，
∴∠P₂AC=∠ABC，
又∠P₂CA=∠ACB，
∴△AP₂C∽△CAB，
∴AP₂：AC=AC：BC，
∴AP₂=AC²：BC=12.5．

如图，已知△ABC内接于⊙O，AE平分∠BAC，且AD⊥BC于点D，连接OA．如图，AE是⊙O的切线，切点为A，BC∥AE，BD平分∠ABC交AE于点D，交AC于点F 已知,如图,△ABC内接于⊙O,弦AD与弦BC垂直,AE是⊙O的直径. 已知：如图,三角形ABC内接于⊙O,D为BC弧的中点,AE⊥BC于E,求证AD平分∠OAE 如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、O 如图,△ABC内接于圆O,AE是圆O的直径,AD⊥BC于点D.∠BAE与∠CAD相等吗如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的高,AD的延长线交⊙O于点G,AE是⊙O的直径。（1）若AB=6,AC=5,A 如图,已知△ABC内接于圆O,AE为直径,AD为BC上的高.求证:AB·AC=AE·AD 如图,三角形ABC内接于圆O,AE是圆O的直径,AD垂直BC于点D,角BAE于角CAD相等吗? 已知如图，等腰△ABC内接于⊙O，∠B=∠ACB=30°，弦AD交BC于E，AE=2，ED=4，则⊙O的半径为 ___ 如图,△ABC内接于圆O,AD垂直于BC于点D,AE是圆O的直径,试证明:AB*AC=AD*AE 已知:如图,△ABC内接于圆O,弦AD与BC垂直,AE是圆O的直径.求证:∠BAE=∠CAD