设方程e的x次方+x=x1,方程lnx+x=a的解为x2,则|x1-x2|的最小值为
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 01:21:41
设方程e的x次方+x=x1,方程lnx+x=a的解为x2,则|x1-x2|的最小值为
根据题意,x1 是函数 y1=e^x 与 y=a-x 的交点的横坐标,x2 是函数 y2=lnx 与 y=a-x 的交点的横坐标,
由于 y1=e^x 与 y2=lnx 互为反函数,其图像关于直线 y=x 对称,而 y=x 与 y=a-x 垂直 ,
所以 x2=y1=e^x1 ,
那么 |x1-x2|=|e^x1-x1| .
令 g(x)=e^x-x ,则 g'(x)=e^x-1 ,令 g'(x)=0 得 x=0 ,
当 x0 ,g(x) 为增函数,
所以当 x=0 时 g(x) 取最小值 g(0)=1 ,
由此得,|x1-x2| 的最小值为 1 .(此时 a=1)
由于 y1=e^x 与 y2=lnx 互为反函数,其图像关于直线 y=x 对称,而 y=x 与 y=a-x 垂直 ,
所以 x2=y1=e^x1 ,
那么 |x1-x2|=|e^x1-x1| .
令 g(x)=e^x-x ,则 g'(x)=e^x-1 ,令 g'(x)=0 得 x=0 ,
当 x0 ,g(x) 为增函数,
所以当 x=0 时 g(x) 取最小值 g(0)=1 ,
由此得,|x1-x2| 的最小值为 1 .(此时 a=1)
设方程log3x+x-3=0的根为x1,方程3的x次方+x-3=0的根为x2,求x1+x2=?
设f(x)=x^2+bx+c,方程f(x)-x=0的两个实根为x1,x2,则满足x1>0,x2-x1>1.
设x1.x2是方程2x²-x-3=0的两实根,则x1+x2+x1*x2
设方程X平方+3X-C平方=0的根为X1,X2.求X1平方+X2的最小值.
设方程2的-x次方=lgx绝对值的两个根为x1,x2,则x1乘以x2的积与0,1的大小关系
方程3的2x+2次方-3的x+3次方-3的x次方+3的实根为x1,x2,则x1+x2=
设方程3^(-x)-|lnx|=0的两个根分别是x1,x2,则0
设x1,x2是关于x方程x^2-2ax+a+6=0的两个实数根,则x1^2+x2^2的最小值是
设方程2X²-3X+1=0的两个根为X1 X2 求:1.X1²+X2²2.X1分之一+X2
设方程log3X+X-3=0的根为x1,方程3^x+x-3=0的根为x2,求x1+x2的值
若方程(1/2)的x次方=log2 x的解为x1,方程(1/2)的x次方=log1/2 x的解为x2,则x1*x2的取值
若方程x2-2x-2499=0的两根为x1、x2,且x1>x2,则x1-x2的值为______.