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设f(x)=x3+log2(x+x2+1),则对任意实数a,b,a+b≥0是f(a)+f(b)≥0的(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 15:15:03
f(x)=x
设f(x)=x3+log2(x+x2+1),则对任意实数a,b,a+b≥0是f(a)+f(b)≥0的(  )
f(x)=x3+log2(x+
x2+1),f(x)的定义域为R
∵f(-x)=-x3+log2(-x+
x2+1)=-x3+log2
1
x+
x2+1
=-x3-log2(x+
x2+1)=-f(x).
∴f(x)是奇函数
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数
∴f(x)在R上是增函数
a+b≥0可得a≥-b
∴f(a)≥f(-b)=-f(b)
∴f(a)+f(b)≥0成立
若f(a)+f(b)≥0则f(a)≥-f(b)=f(-b)由函数是增函数知
a≥-b
∴a+b≥0成立
∴a+b≥0是f(a)+f(b)≥0的充要条件.