已知点P为抛物线y=x2-2/3x上的动点 求点P到直线y=4/3x-2的最短距离
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 14:52:34
已知点P为抛物线y=x2-2/3x上的动点 求点P到直线y=4/3x-2的最短距离
设点P的坐标是(m,m^2-2m/3).
∵平行线间处处等距离,∴作直线y=4x/3-2的平行线与抛物线相切,切点就是点P.
∴过点P的抛物线切线斜率=4/3.
对y=x^2-(2/3)x求导数,得:y′=2x-2/3,∴过点P的抛物线切线斜率=2m-2/3.
∴2m-2/3=4/3,∴2m=2,∴m=1,∴m^2-2m/3=1-2/3=1/3.
∴点P的坐标是(1,1/3).
改写直线方程:y=4x/3-2,得:4x-3y-6=0.
∴点P到直线y=4x/3-2的最短距离=|4×1-3×(1/3)-6|/√(16+9)=3/5.
∵平行线间处处等距离,∴作直线y=4x/3-2的平行线与抛物线相切,切点就是点P.
∴过点P的抛物线切线斜率=4/3.
对y=x^2-(2/3)x求导数,得:y′=2x-2/3,∴过点P的抛物线切线斜率=2m-2/3.
∴2m-2/3=4/3,∴2m=2,∴m=1,∴m^2-2m/3=1-2/3=1/3.
∴点P的坐标是(1,1/3).
改写直线方程:y=4x/3-2,得:4x-3y-6=0.
∴点P到直线y=4x/3-2的最短距离=|4×1-3×(1/3)-6|/√(16+9)=3/5.
已知A(-4,0),B(2,3),求抛物线x=y²上的点P到直线AB的最短距离
一道抛物线的题目.已知M点为抛物线y=x^2上的一个动点,求点M到直线2x-y=4的最短距离.
抛物线y²=4x上的点P到直线x-y+3=0的最短距离为?
抛物线y=x2上的点到直线x-y-2=0的最短距离为( )
抛物线y=x^2上有一动点P,求P到{0,2}的最短距离
已知在抛物线y²=4x上一点P到直线的y=x+3的距离最短,则P点的坐标为?最短距离为?
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已知A(0,-4),B(3,2),抛物线y^2=8x上的点到直线AB的最短距离为.
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在抛物线y^2=4x上求一点P,使得点P到直线y=x+3的距离最短