已知圆C:+Y?=9,点A(-5,0),直线l:X-2Y=0
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 17:23:24
已知圆C:+Y?=9,点A(-5,0),直线l:X-2Y=0
(1)求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程(2)若在直线OA上(O为原点坐标),存在定点B(不同于点A),满足:对于圆C上任意一点P,都有PB/PA 为一常数,求所有满足条件的点B的坐标
(1)求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程(2)若在直线OA上(O为原点坐标),存在定点B(不同于点A),满足:对于圆C上任意一点P,都有PB/PA 为一常数,求所有满足条件的点B的坐标
(1)设所求直线方程为y=-2x+b,即2x+y-b=0,∵直线与圆相切,
∴l -b l / √(2^2+1^2)=3 ,得 b=±3√5,
∴所求直线方程为y=2x±3√5 ,
(2)假设存在这样的点B(t,0),
当P为圆C与x轴左交点(-3,0)时,PB/PA =l t+3 l /2 ;
当P为圆C与x轴右交点(3,0)时,PB/PA =l t-3 l /8 ,
依题意,l t+3 l /2=l t-3 l /8 ,解得,t=-5(舍去),或t=-9/5 .
下面证明点B(-9/5,0) 对于圆C上任一点P,都有PB/PA为一常数.
设P(x,y),则y^2=9-x^2,
∴ PB^2/PA^2=[(x+9/5)^2+y^2]/[(x+5)^2+y^2]=(x^2+18/5x+81/25+9-x^2)/(x^2+10x+25+9-^x2)=18/25(5x+17)/[2(5x+17)]=9/25,
从而PB/PA=3/5 为常数.
∴l -b l / √(2^2+1^2)=3 ,得 b=±3√5,
∴所求直线方程为y=2x±3√5 ,
(2)假设存在这样的点B(t,0),
当P为圆C与x轴左交点(-3,0)时,PB/PA =l t+3 l /2 ;
当P为圆C与x轴右交点(3,0)时,PB/PA =l t-3 l /8 ,
依题意,l t+3 l /2=l t-3 l /8 ,解得,t=-5(舍去),或t=-9/5 .
下面证明点B(-9/5,0) 对于圆C上任一点P,都有PB/PA为一常数.
设P(x,y),则y^2=9-x^2,
∴ PB^2/PA^2=[(x+9/5)^2+y^2]/[(x+5)^2+y^2]=(x^2+18/5x+81/25+9-x^2)/(x^2+10x+25+9-^x2)=18/25(5x+17)/[2(5x+17)]=9/25,
从而PB/PA=3/5 为常数.
已知直线l:x+y-6=0和圆M:X^2+y^2-2x-2y-2=0,点A在直线l上,若直线AC与圆M至少有一个公共点c
已知圆C:x^2+y^2=9,点A(-5,0),直线l:x-2y=0在直线OA上(O为坐标原点),存在定点B(不同于A点
已知点P(A,B)关于直线L的对称点P1(B+1,A-1),则圆C;x方+y方-6x-2y=0关于直线L对称的圆C1的方
已知圆C:x^2+y^2-4x-8y+15=0,点A(3,6),直线L:x-2y+5=0,求圆的方程,使与已知圆C相切与
已知圆C:x^2+y^2-4x-8y+15=0,点(3,6),直线L:x-2y+5=0,求圆的方程,使与已知圆C相切与A
已知:圆C:x方 +y方-8y+12=0,直线L:ax+y+2a=0
已知圆C过点A(1,1),B(-2,5),且在圆心在直线l:2x+y+2=0上.
已知圆C;x^2+y^2-4x-2y+1=0,直线l;3x-4y+3=0圆上到直线l的距离为1的点有 ( )A.1个B.
已知点A(1,-4),直线l:2x+3y+5=0
已知点A(2,2)和直线l:3x+4y-14=0
已知点P(a,b)关于直线l的对称点为P'(b+1,a-1),则圆C:x2+y2-6x-2y=0关于直线l对称的圆C'的
已知直线l :x-y-1=0与圆C:(x-3)方+(y-4)方=2相切于点P,过点P