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如图,P为△ABC内任一点,过P作DE,FG,HL分别平行于AB,BC,CA,交AB于L,F,交BC于D,H,交AC于E

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 07:27:21
如图,P为△ABC内任一点,过P作DE,FG,HL分别平行于AB,BC,CA,交AB于L,F,交BC于D,H,交AC于E,G.求证
AL/AB+BD/BC+CG/CA=1

最好用比例线段来证明,就是把每个比例都转换到一条边上去.
如图,P为△ABC内任一点,过P作DE,FG,HL分别平行于AB,BC,CA,交AB于L,F,交BC于D,H,交AC于E
AL/AB=CH/CB(由LH//AC可知)
易知CG=PH(CG//PH,CH//PG)则CG/AC=PH/AC
又三角形PDH与ABC相似(角PDH=ABC,角PHD=ACB)则PH/AC=DH/BC
所以AL/AB+BD/BC+CG/CA=CH/CB+BD/BC+DH/BC=1