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三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E为AC中点,连ED并延长交CB的延长线于F.求证AC*DF=BC*C

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/06 21:30:52
三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E为AC中点,连ED并延长交CB的延长线于F.求证AC*DF=BC*CF
三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E为AC中点,连ED并延长交CB的延长线于F.求证AC*DF=BC*C
在RT三角形ADC中,ED为斜边AC中线
所以:ED=AC/2=AE
所以:三角形AED为等腰三角形
角A=角ADE
而:角FDB=角ADE
而:在RT三角形ABC中,CD垂直AB,所以:角A=角BCD
所以:角BCD=角FDB
而:角F为公共角
所以:三角形DFB相似于三角形FCD
所以:CF/DF=CD/DB
而又因为:RT三角形CDB相似于RT三角形ADC
所以:CD/DB=AC/BC
所以:AC/BC=CF/DF
AC*DF=BC*CF