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已知,直线AB的解析式为y=x,P为直线AB上一点,PA=PB,AM、BN分别垂直于x轴,y轴,连接PM、PN.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 20:14:08
已知,直线AB的解析式为y=x,P为直线AB上一点,PA=PB,AM、BN分别垂直于x轴,y轴,连接PM、PN.
如图1,P、A、B在第二象限,猜想PM、PN之间的关系,并加以证明.
已知,直线AB的解析式为y=x,P为直线AB上一点,PA=PB,AM、BN分别垂直于x轴,y轴,连接PM、PN.
y=x是过原点45°角的直线,在一,三象限,P,A,B不可能在第二象限.
如果M,N为垂足,可以猜想PN=PM.
证:过P点分别作x轴,y轴垂线,垂足分别为G,D.三角形PDN,三角形PGM均为直角三角形,直角边PD=PG,过B点作X轴垂线,垂足为C,得DN=GC  (因为y=x是过原点45°角的直线)
                                       MG=GC (因为P是AB中点,所以G是MC中点)   
 即直角边DN=MG     三角形PDN全等三角形PGM
所以PM=PN