已知F1F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点,它的两个顶点是线段F1F2的三等分点,过焦点F1,且垂

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 08:32:13

已知F1F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点,它的两个顶点是线段F1F2的三等分点,过焦点F1,且垂直于x轴的直线交双曲线于MN两点,且MN长为16,求双曲线方程.

两个顶点距离是2a,焦距是2c
三等分则3*2a=2c
c=3a
F1(-c,0)
则直线是x=-c
代入
c^2/a^2-y^2/b^2=1
c/a=3
所以y^2/b^2=9-1=8
y=±2√2*b
所以y1-y2=4√2*b=16
b=2√2
b^2=8
c^2=9a^2=a^2+b^2
a^2=1
x^2-y^2/8=1

已知点F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点,以线段F1F2为边作已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2(a>0,b>0)的两个焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点分别为F1F2,斜率为K的直线L过左焦点F1,且与已知F1F2是双曲线x^2/16-y^2/9=1的两个焦点,PQ是过F1的直线,且PQ得倾斜角为α,那么PF2+QF2- 双曲线x^2/4+y^2/b^2=1（b∈n）的两个焦点F1,F2,P为双曲线上的一点,|PF1|,|F1F2|,|PF 已知F1F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b=1(a>0 b>0)的左,右焦点,过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交双曲线x^2/4-y^2/b^2=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若|PF1||F1F2||PF2|成等差数列已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过f1且垂直于x轴与双曲线交于A 已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的左、右焦点分别是F1、F2,P为双曲线右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则已知椭圆x^2/a^2+y^2/25=1的两个焦点为F1,F2,且|F1F2|=8则a= 已知F1、F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形, 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2(a>0,b>0) 的两个焦点F1 F2 以线段F1F2为直径的圆交双曲线于ABCD