过椭圆x^2/4+y^2=1上一点A(2,0)作椭圆的割线,则割线被椭圆截得的弦的中点P的轨迹方程为

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 04:41:34

设过 A 的椭圆的割线方程为 x=my+2 ,
代入椭圆方程得 (my+2)^2/4+y^2=1 ,
化简得 (m^2+4)y^2+4my=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,AB 的中点为 P（x,y）,
则 y1+y2= -4m/(m^2+4) ,y1*y2=0 ,
所以 x1+x2=m(y1+y2)+4=16/(m^2+4) ,
也就是 P 的参数方程为
｛x=(x1+x2)/2= 8/(m^2+4) ,
｛y=(y1+y2)/2= -2m/(m^2+4) ,
（2）/（1）得 y/x= -m/4 ,即 m= -4y/x ,
代入 x=my+2 得 x= -4y^2/x+2 ,
化简得 x^2+4y^2-2x=0 .这就是 P 的轨迹方程.
进一步可化为 (x-1)^2+y^2/(1/4)=1 ,它是椭圆.

已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程求轨迹方程的题,已知椭圆X^2/2+Y^2=1,(1)过A（2,1）作割线,求割线的中点轨迹方程（2）设P,Q在椭圆上且已知椭圆x^2/2+Y^2=1 过点A(2,1)椭圆的割线,求截得弦中点的轨迹方程已知椭圆x^2/2+y^2=1,（1）过椭圆的左焦点F引椭圆的割线,求截得的弦的中点P的轨迹方程（2）求斜率为2的已知椭圆x^2/2+y^2=1,求(1)斜率为2的平行弦中点的轨迹方程;(2)过A(2,1)引椭圆割线,求截得弦中点的轨过点A(8,1)的椭圆(x^2)/25+(y^2)/9=1的割线交椭圆与P,Q两点,求弦PQ中点M的轨迹方程过圆x2+y2=1外的一点a(2,0)作圆的割线,则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程过一已知点A(2,0)作圆(x-8)^2+y^2=16的割线,求此割线被圆所截得的弦的中点的轨迹方程点P是椭圆X^2/5+Y^2/4=1上任意一点,过P作X轴的垂线PA(A为垂足),M是线段PA的中点,求点M的轨迹方程. 已知椭圆X^2/25+Y^2/16=1,右焦点F,Q,P分别是椭圆上一点和椭圆外一点,且Q为FP中点,则P点的轨迹方程为过圆x2+y2=4外的一点A（4，0）作圆的割线，则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程为______．已知椭圆1/2 X∧2 +Y∧2 =1及椭圆外一点M(0,2),过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求AB中点P的轨迹方程