关于列向量和行向量的概念,请仔细讲解,我懂的,但是糊涂了

关于列向量和行向量的概念,请仔细讲解,我懂的,但是糊涂了

在线性代数中,列向量是一个 n×1 的矩阵,即矩阵由一个含有n个元素的列所组成：
列向量的转置是一个行向量,反之亦然.
所有的列向量的集合形成一个向量空间,它是所有行向量集合的对偶空间.
在线性代数中,行向量是一个 1×n 的矩阵,即矩阵由一个含有n个元素的行所组成：
行向量的转置是一个列向量,反之亦然.
所有的行向量的集合形成一个向量空间,它是所有列向量集合的对偶空间.
再问： 所有的行向量的集合形成一个向量空间，它是所有列向量集合的对偶空间。 所有的列向量的集合形成一个向量空间，它是所有行向量集合的对偶空间。 这个是什么意思？
再答： 对偶空间构造是 行向量(1×n)与列向量(n×1)的关系的抽象化。这个结构能够在无限维度空间进行并为测度,分布及希尔伯特空间提供重要的观点。对偶空间的应用是泛函分析理论的一特征。 傅立叶变换亦内蕴对偶空间的概念。 代数的对偶空间 　　设V为 在域F上的向量空间，定义其对偶空间V 为由V到F的所有线性函数的集合。 即是V的标量线性变换。V* 本身是Ｆ的向量空间并且拥有加法及标量乘法： 　　 ∀ φ, ψ ∈ V*, ∀ a ∈ F , ∀ x ∈ V. 在张量的语言中,V的元素被称为逆变(contravariant)向量而V*的元素被称为协变(covariant)向量，同向量(co-vectors)或一形(one-form)。 例子 　　如果V是有维限的,V*的维度和V的维度便相等; 如果{e1,...,en}是V的基，V* 便应该有相对基 {e,...,en}，记作： 如果V 是平面几何向量的空间，V* 便是一组组的平衡线。我们能从平衡线应用到任何向量产生一个标量。 　　如果V是无限维度，ei 不能产生V* 的基;而V* 的维度比V的大。 　　例如空间R的元素是实数列，其拥有很多非零数字。R的双对空间是所有实数数列的空间。这些数列(an) 被用于元素(xn) 而产生∑nanxn。 线性映射的转置 　　设 f: V -> W 是线性映射。 f 的转置 f : W* → V* 定义为 ∀ φ ∈ W*. 对任何向量空间 V,W，定义 L(V,W) 为所有从 V 到 W 的线性映射组成的向量空间。f |-> f 产生从 L(V,W) 至L(W ,V )的单射 ；这是个同构当且仅当 W 是有维限的。 　　若 线性映射 f 表示作其对 V,W 的基之矩阵 A , 则 f 表示作其对 V ,W 的对偶基之 转置矩阵。 若 g: W → X 是另一线性映射，则 (g o f) = f o g. 　　在范畴论的语言里,为任何向量空间取对偶及为任何线性映射取转置 都是向量空间范畴的逆变函子。 双线性乘积及对偶空间 　　正如所见，如果V拥有有限维度，V跟V*是同构的，但是该同构并不自然；它是依赖于我们开始所用的V的基。事实上，任意同构Φ (V → V*) 在V上定义了一个唯一的非退化的双线性型： 　　 　　相反地从每个在有限维空间中的非退化的双线性积可以产生由V映射到V*的同构。
再问： ....