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在锐角三角形ABC中,已知AB>AC,P是BC边上任意一点,点P关于AB的对称点为E(看下文)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 01:54:41
在锐角三角形ABC中,已知AB>AC,P是BC边上任意一点,点P关于AB的对称点为E(看下文)
关于AC的对称点为F,则点P在什么位置时,三角形AEF的面积取得最值?
在锐角三角形ABC中,已知AB>AC,P是BC边上任意一点,点P关于AB的对称点为E(看下文)
连接AP,∵P、E关于AB对称,∴AP=AE,∠BAE=∠BAP,∵P、F关于AC对称,∴AP=AF,∠CAF=∠CAP,∴∠EAF=2∠BAC为定值,∴SΔAEF=1/2AE*AF*sin2∠BAC=1/2AP^2*sin2∠BAC,∴当AP最小(AP⊥BC)时,SΔAEF最小,当AP最大(P、B重合)时,SΔAEF最大.