大师作文网谁能说下下面数列通项公式的推导过程啊
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/13 10:24:55
谁能说下下面数列通项公式的推导过程啊
等差数列和等比数列各自前n项和的通项公式,要推导
等差数列和等比数列各自前n项和的通项公式,要推导
等差数列的求和要用到倒排相加法
Sn=a1+a2+a3+……+a(n-2)+a(n-1)+an …………①
倒序排列得
Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+……+a3+a2+a1 …………②
①②两式对应项相加（第一项与第一项相加,第二项与第二项相加……）得
2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+……
注意到上面等号右边有n个中括号,且各个中括号内的值是相等的,即
a1+an=a2+a(n-1)=a3+a(n-2)=……
所以2Sn=n[a1+an]
将an=a1+(n-1)d代入即得
Sn=na1+(1/2)n(n-1)d
等比数列的求和要用到错位相减法
Sn=a1+a1*q+a1*q^2+a1*q^3……+a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1) …………③
上式两边同乘以公比q得
q*Sn=a1*q+a1*q^2+a1*q^3……+a1*q^(n-1)+a1*q^n …………④
③④两式错位相减（指数相同的项相减,千万别第一项减第一项第n项减第n项）得
Sn-q*Sn=a1-a1*q^n
即(1-q)Sn=a1(1-q^n)
在q≠1的情况下,有Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
当然,在q=1时,数列是一个常数列,更好算了.
Sn=a1+a2+a3+……+a(n-2)+a(n-1)+an …………①
倒序排列得
Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+……+a3+a2+a1 …………②
①②两式对应项相加（第一项与第一项相加,第二项与第二项相加……）得
2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+……
注意到上面等号右边有n个中括号,且各个中括号内的值是相等的,即
a1+an=a2+a(n-1)=a3+a(n-2)=……
所以2Sn=n[a1+an]
将an=a1+(n-1)d代入即得
Sn=na1+(1/2)n(n-1)d
等比数列的求和要用到错位相减法
Sn=a1+a1*q+a1*q^2+a1*q^3……+a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1) …………③
上式两边同乘以公比q得
q*Sn=a1*q+a1*q^2+a1*q^3……+a1*q^(n-1)+a1*q^n …………④
③④两式错位相减（指数相同的项相减,千万别第一项减第一项第n项减第n项）得
Sn-q*Sn=a1-a1*q^n
即(1-q)Sn=a1(1-q^n)
在q≠1的情况下,有Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
当然,在q=1时,数列是一个常数列,更好算了.