排列组合问题 12个人坐在圆桌

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 14:03:46

排列组合问题 12个人坐在圆桌
第一题
12个人坐在圆桌,分成三个家庭,每个家庭有4个人,有多少种方法可以让每个家庭坐在一起?
第二题
12个人坐在圆桌,其中十个男的,两个女的,两个女士不可以坐在一起,请问有多少种方法?

1.圆桌按三家分区,有 4种分法.然后每家内部坐法 4!种,三家入 3个坐区,有3!种
所以总共是： 4×(4!)^3×3!种
2. 全任意坐 12!种, 其中两女相邻有 11!×2 种
所以,所求坐法为： 12!-11!×2=10×11!
注：这里假设即使入座相对位置完全一样,只要绝对位置不同,都算不同坐法.如果只考虑入座相对位置,上面两个答案都要除12.
再问：第一题，我没太懂你的那个4种分法是什么意思。。。 [3！*(4!)^3 ]/12 这样为什么不对呀~ 第二题，如果用(12! - 11! *2) /12算出来的结果和 11！- 10！*2 不一样，我看网上有其他人说，可以一开始就以圆桌的方式算，我写的那种方法为什么不对呀。。。我比较笨。。麻烦你了。。
再答：第一题: 假设座位是 1，2，。。。，12 3家： A，B，C A如果坐最小数字的连排座位，可以坐 1234， 2345， 3456，4567。这就是 “圆桌按三家分区，有 4种分法。” 的意思。除12 的意思我上面解释了啊。差别在于如果12个固定地排好了队入座。第1人可以任意选座位，但后面的人依次按顺时针方向挨着坐。第一个人坐不同座位是否算不同坐法，这得看出题人的标准了。严格的题目应该对此有所说明。

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