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曲线f（x,y）=0关于直线x-y-3=0对称的曲线方程为（ ）

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 04:00:47
曲线f（x,y）=0关于直线x-y-3=0对称的曲线方程为（ ）
A.f（x-3,y）=0
B.f（y+3,x）=0
C.f（y-3,x+3）=0
D.f（y+3,x-3）=0
求详解
曲线f（x,y）=0关于直线x-y-3=0对称的曲线方程为（ ）
【注：易知,点P(a,b)关于直线x-y-3=0的对称点Q(b+3,a-3).关于这个结论,既可以列方程求得,也可以验证.设点P(a,b)是曲线f(x,y)=0关于直线x-y-3=0对称的曲线上的任意一点,则点P(a,b)关于直线x-y-3=0的对称点Q(b+3,a-3)必在曲线f(x,y)=0上,∴f(b+3,a-3)=0.即对称曲线上的任意一点P(a,b)均满足f(b+3,a-3)=0.∴对称曲线的方程是f(y+3,x-3)=0.选D.
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