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点A,B,D,E在圆上,弦AE的延长线相交与弦BD的延长线相交于点C,

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 16:08:08
点A,B,D,E在圆上,弦AE的延长线相交与弦BD的延长线相交于点C,
给出下列三个条件：①.AB是圆的直径：②.D是BC的中点；③,AB=AC请在上述条件中选取两个作为已知条件,第三个作为结论,写出一个你认为正确的命题,并加以证明,
点A,B,D,E在圆上,弦AE的延长线相交与弦BD的延长线相交于点C,
如果：①.AB是圆的直径：②.D是BC的中点是已知条件,则可推出；③,AB=AC
或者：①.AB是圆的直径,③,AB=AC是已知条件,也可以推出②.D是BC的中点
或者：②.D是BC的中点；③,AB=AC是已知条件,也可推出：①.AB是圆的直径
证明如下：
第一种情况：连接AD,则角ADB是直角,AD垂直于BD；由于D是中点,则AD垂直平分BC；
三角形ABD和ADC全等（边角边）,则AB=AC；
第二种情况：
由A点做BC垂线AE交BC于E,因AB=AC,所以AE是BC的垂直平分线；
连接AD,因AB是直径,则AD垂直于BC；由一点向一固定直线做垂直,仅能做出一条垂线；所以AD与AE重合；则D是BC中点；
第三种情况：连接AD,因AB=AC,BD=DC,所以AD是等腰三角形底边上的中线,因等腰三角形底边上中线与高重合,所以AD垂直于BC；角ADB=90；
在圆中,直角所对边必然是直径,则AB是直径；
看在这么费劲解释清楚地份上,
如图,点A、B、D、E在圆O上,弦AE的延长线相交于点C,已知AB是圆O的直径,AB=AC.求证BD=CD 如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C，若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．试判断AB、AC之间 如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C,若AB是⊙O的直径,D是BC的中点．试判断AB、AC之间 如图,点A,B,D,E在圆O弦AE,BD的延长线相交于点C,若AB是圆O的直径,D是BC的中点. 点ABCDE在圆o上,弦AE,BD,的延长线相交于点C若AB是圆o的直径,D是BC的中点问AB,AC的关系, A.B.C是圆O上的三点 直径AE的延长线与圆O的切线CD相交于点D 且AB=CD ∠A=∠D 求证AE=OD 如图,AB是圆O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证 AB^2=BE*BD-AE*A 一道数学题,关于圆如图,已知点A、B、C、D在圆O上,BA的延长线与DC的延长线相交于点P,且PA=PC.求证:AB=C 已知：如图,C,D为半圆上的两点,且BD弧=DC弧,连接AC并延长,与BD的延长线相交于点E求证：AB=AE,CD=ED 如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,C,A,D三点在一条直线上,CD的延长线交O1O2的延长线于P,∠P=30°, 如图abcd是平行四边形,ae‖bd,与cb的延长线相交于点e.求证:be=bc 圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆上一点,弧AE=弧AC,DE交AB于点F,求证PF*PO=PA*