如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，4），C点的坐标为（8，0）．点P是直线BC在第一象

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 13:53:13

如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，4），C点的坐标为（8，0）．点P是直线BC在第一象限上的一点，O是原点．

（1）求直线BC的解析式；
（2）设P点的坐标为（x，y），△OPA的面积为S，试求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）是否存在点P，使PO=PA？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，4），C点的坐标为（8，0）．点P是直线BC在第一象

（1）设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）．则依题意得

b＝4
8k+b＝0，
解得

k＝−
1
2
b＝4．
所以直线BC的解析式为y=-
1
2x+4；
（2）如图，过点P作PD⊥x轴于点D．
∵点P是直线y=-
1
2x+4在第一象限上的一点，且坐标为（x，y），
∴PD=|y|=|-
1
2x+4|=-
1
2x+4．
∵A点的坐标为（4，0），
∴OA=4，
∴△OPA的面积为：S=
1
2OA×PD＝
1
2×4×(−
1
2x+4)＝−x+8(0＜x＜8)；
（3）存在点P，使PO=PA．理由如下：
假设存在这样的点P，过P点作PD⊥x轴于D．
当PO=PA时，则OD=AD=
1
2OA=2，
又点P是直线y=-
1
2x+4在第一象限上的一点，
∴PD=-
1
2×2+4＝3．
∴在第一象限存在1个点P（2，3），使OP=AP．