大师作文网如图，△ABC的三条角平分线交于I点（∠ACB＞∠ABC），AI交BC于D，作IE⊥BC于E.下列结论:①∠CID+∠A
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/15 22:23:54
如图，△ABC的三条角平分线交于I点（∠ACB＞∠ABC），AI交BC于D，作IE⊥BC于E.下列结论:①∠CID+∠ABI=90°；②∠BID=∠CIE；③∠IBD=∠DIE；④∠DIE=∠ACI-∠ABI.其中正确的结论是（ ）
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②③④
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②③④
∵四个选项中①均存在，
∴可不予考虑，①必然成立，
②∵I为△ABC三条角平分线的交点，IE⊥BC于E，
∴∠ABI=∠IBD，
∵∠CID+∠ABI=90°，即∠CIE+∠DIE+∠IBD=90°，
∵IE⊥BC于E，∴∠IBD+∠BID+∠DIE=90°，
∴∠BID=∠CIE，即②成立；
③∵∠BID=∠CIE，∠BID是△ABI的外角，∠CID是△AIC的外角，
∴∠BID=∠BAI+∠ABI，∠CID=∠IAC+∠ACI，
∵∠BID=∠CIE，∠BAI=∠IAC，
∴∠DIE=∠ACI-∠ABI，
若∠IBD=∠DIE成立，则∠ICE=2∠IBD，即（∠ACB=4∠ABC）．
∴无法判定③是否成立；
④∵∠BID=∠CIE，∠BID是△ABI的外角，∠CID是△AIC的外角，
∴∠BID=∠BAI+∠ABI，∠CID=∠IAC+∠ACI，
∵∠BID=∠CIE，∠BAI=∠IAC，
∴∠DIE=∠ACI-∠ABI，故④成立．
故成立的是①②④．
故选B．
∴可不予考虑，①必然成立，
②∵I为△ABC三条角平分线的交点，IE⊥BC于E，
∴∠ABI=∠IBD，
∵∠CID+∠ABI=90°，即∠CIE+∠DIE+∠IBD=90°，
∵IE⊥BC于E，∴∠IBD+∠BID+∠DIE=90°，
∴∠BID=∠CIE，即②成立；
③∵∠BID=∠CIE，∠BID是△ABI的外角，∠CID是△AIC的外角，
∴∠BID=∠BAI+∠ABI，∠CID=∠IAC+∠ACI，
∵∠BID=∠CIE，∠BAI=∠IAC，
∴∠DIE=∠ACI-∠ABI，
若∠IBD=∠DIE成立，则∠ICE=2∠IBD，即（∠ACB=4∠ABC）．
∴无法判定③是否成立；
④∵∠BID=∠CIE，∠BID是△ABI的外角，∠CID是△AIC的外角，
∴∠BID=∠BAI+∠ABI，∠CID=∠IAC+∠ACI，
∵∠BID=∠CIE，∠BAI=∠IAC，
∴∠DIE=∠ACI-∠ABI，故④成立．
故成立的是①②④．
故选B．
如图,△ABC中三个内角的平分线交于同一点I,连接AI并延长交BC于D,IE⊥BC,求证：∠BID＝∠CIE
如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于F点,过点F作DE‖BC交AB于D,交AC于E,AB＝6,AC=4,BC
如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,∠ABC∠ACB的平分线交AD于O,过O作OE⊥BC于点E.证明：∠B
如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,∠ABC∠ACB的平分线交AD于O,过O作OE⊥BC于点E
如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB的平分线交AB于E,AD⊥BC于D,交CE于G,过G点作FG∥BC交AB
已知 如图,在△abc中,∠acb=90°,cd⊥ab于d,∠a的平分线交cd于f,高bc于e,过点e作eh⊥ab于h,
如图,在△ABC中,三个内角的平分线交于点I,IE⊥BC于点E.求证：∠BID=∠CIE.
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF∥AB,交BC于F.求证:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF∥AB,交BC于F.求证：
如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,∠ABC、∠ACB的平分线交AD于O,过O作OE⊥BC于E.
如图6,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过O点作EF//BC,交AB于E,交AC于F,从点O作OD⊥