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在△ABC中,内角A B C所对的边分别是a b c,且a²+b²=c²+ab

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 09:44:23
在△ABC中,内角A B C所对的边分别是a b c,且a²+b²=c²+ab
已知向量m=（sinA,cosA),向量n=（cosB,-sinB）,求|M-2N|的取值范围
坐等大侠
在△ABC中,内角A B C所对的边分别是a b c,且a²+b²=c²+ab
∵ a²+b²=c²+ab
　　由余弦定理知,
　　cosC=(a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)
　　= ab/(2ab) = 1/2
∵C是三角形内角,∴ C∈(0,π) , ∴C = π/3
∴A + B = 2π/3 ∴ B = 2π/3 - A
|M-2N|^2 = (sinA - 2cosB)^2 + (cosA + 2sinB)^2
= (sinA)^2 - 4sinAcosB + 4(cosB)^2 + (cosA)^2 + 4cosAsinB + 4（sinB)^2
=5 - 4(sinAcosB - cosAsinB)
=5 - 4sin(A - B)
=5 - 4sin(A - (2π/3 - A))
=5 - 4sin(2A - 2π/3)
∵C = π/3 , ∴A∈(0, 2π/3) ∴ (2A - 2π/3)∈( -2π/3,2π/3)
由正弦函数性质知,sin(2A - 2π/3)∈[-1, 1]
∴ |M-2N|^2 = 5 - 4sin(2A - 2π/3) ∈[1, 9]
又∵ |M-2N| > 0 ∴ |M-2N|∈[1, 3]
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在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a²=b²+c²+√3ab 在△ABC中,三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且2bCosC=2a-c 求SinASinC 已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且A,B,C成等差数列,三边a,b,c成等比数列,b=2,则△AB 在三角形ABC中,三个内角所对的边分别是a,b,c,且a的平方=b(b+c).求证A=2B 在△ABC中,a,b,c分别三内角A,B,C所对的三边,已知b²+c²=a²+bc 在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a>c,sin2c+根号3cos(A+B)=0 已知：△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a,b,c,且a²+c²-b²=½a 在三角形ABC中,内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且a,b,c成等比数列. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b²+c²-a²=√3bc且（1 在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C=2B.求证c^2-b^2=ab 在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C=2B ,求证：c^2-a^2=ab 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b²+c²=a²+bc,且向量AB向