在台球桌矩形，ABCD上，放有两个球P和Q，恰有∠PAB和∠QAD相等．如果打击球P使它撞在AB的M点反弹后撞到球Q，其

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/21 16:33:38

在台球桌矩形，ABCD上，放有两个球P和Q，恰有∠PAB和∠QAD相等．如果打击球P使它撞在AB的M点反弹后撞到球Q，其路线记为P→M→Q；如果打击球 Q，使它撞在AD的N点反弹后撞到球P，其路线记为Q→N→P．证明：P→M→Q与Q→N→P的路线长相等．

证明：如图，台球P撞AB于M反弹打到Q，满足∠PMB=∠QMA，即对P的路线是作P关于BA的对称点P₁，连接P₁Q交 BA于 M点，则P→M→Q为球P的路线，
再作Q关于AD的对称点Q₁连接PQ₁交AD于N点，则Q→N→P为球Q的路线，

由对称性，知P₁A=PA，Q₁A=QA，
∠3=∠1=∠2=∠4，
PM+MQ=P₁M+MQ=P₁Q，
QN+NP=Q₁N+NP=Q₁P．
因此，要证P→M→Q与Q→N→P的路线长相等，即证明PM+MQ=QN+NP，也就是要证P₁Q=Q₁P，
∵∠P₁AQ=∠3+∠BAQ=∠2+∠BAQ=90°，
∠PAQ₁=∠PAD+∠4=∠PAD+∠1=90°，
∴∠P₁AQ=∠PAQ₁，
在△P₁AQ和△PAQ₁中，

P1A＝PA
∠P1AQ＝∠PAQ1
Q1A＝QA，
∴△P₁AQ≌△PAQ₁（SAS），
∴P₁Q=Q₁P，
所以P→M→Q与Q→N→P的路线长相等．

如图,在矩形台球桌ABCD上,放有P和Q两个球,恰有角PAB和角QAD相等,如果打击球P使它撞在AB的M点反弹后撞到球Q 台球桌ABCD上有PQ两点,怎样撞击P球,使该球先碰到AB边,反弹后击中白球q?画路线图, 如图,在矩形的台球桌面ABCD中,有黑,白两球分别位于Q,P两点.试问怎样击打白球P,才能使白球P先撞台边AD,反弹后再如图,ABCD为长方形的台球桌面,有黑白两球分别位于P、Q两点的位置上.怎样撞击白球P,才能使白球P先撞击桌边BC,反弹在平行四边形ABCD中,点P在BC上,PQ平行于BD交CD于Q,则和三角形ABP面积相等的三角形有如图,在矩形ABCD中,A(-2,0)B(4,0)C(4,2),P、Q是线段AB上的两个动点、过点P、Q作AB的垂已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内,P,Q分别是对角线AE,BD上的点,且AP=DQ,求证已经有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内,P,Q分别是对角线AE,BD上的点,且AP=DQ.求证看语句画图.1.线段m和直线CD相交于点P.2.直线l经过点AB,点Q在线段AB上.3.点P在射线EF上,过点P有一条如图,ABCD是一个长方形的台球桌面,有黑、白两球分别位于桌面的P,Q点处.怎样撞击黑球P,使该球先碰到桌面的边缘AB, 已知在边长为12的正方形ABCD中有两个动点P,Q同? 在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP垂直于NQ,MP与NQ是否相等