关于函数f(x)=loga1+x1-x(a>0且a≠1)下列说法:
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/27 17:22:31
关于函数f(x)=log
由
1+x
1-x>0,得(x+1)(x-1)<0,解得:-1<x<1,∴f(x)的定义域是(-1,1),命题①正确;
∵a>1,由f(x)>0得,
1+x
1-x>1,即
1+x
1-x-1>0,x(x-1)<0,解得0<x<1,
∴当a>1时,使f(x)>0的x的取值范围是(0,1),命题②不正确;
∵f(-x)=loga
1-x
1+x=-loga
1+x
1-x=-f(x),∴命题③正确;
当0<a<1时,若0<x1<x2<1,则1-x1x2+x2-x1>1-x1x2+x1-x2>0,
∴f(x1)-f(x2)=loga
1+x1
1-x1-loga
1+x2
1-x2
=loga(
1+x1
1-x1•
1-x2
1+x2)=loga
1+x1-x2-x1x2
1+x2-x1-x1x2>0.
∴f(x1)>f(x2)命题④不正确.
故答案为:①③.
1+x
1-x>0,得(x+1)(x-1)<0,解得:-1<x<1,∴f(x)的定义域是(-1,1),命题①正确;
∵a>1,由f(x)>0得,
1+x
1-x>1,即
1+x
1-x-1>0,x(x-1)<0,解得0<x<1,
∴当a>1时,使f(x)>0的x的取值范围是(0,1),命题②不正确;
∵f(-x)=loga
1-x
1+x=-loga
1+x
1-x=-f(x),∴命题③正确;
当0<a<1时,若0<x1<x2<1,则1-x1x2+x2-x1>1-x1x2+x1-x2>0,
∴f(x1)-f(x2)=loga
1+x1
1-x1-loga
1+x2
1-x2
=loga(
1+x1
1-x1•
1-x2
1+x2)=loga
1+x1-x2-x1x2
1+x2-x1-x1x2>0.
∴f(x1)>f(x2)命题④不正确.
故答案为:①③.
已知函数f(x)=loga1+x1−x(其中a>1).
已知函数f(x)=loga1−mxx−1(a>0,a≠1)是奇函数;
已知f(x)=loga1+x/1-x(a>0,a≠1)判断f(x)的奇偶性
已知f(x)=loga1+x/1-x(a>0且a≠1)①求f(x)的定义域②判断f(x)的奇偶性并予以证明
已知函数f(x)=loga1−mxx−1(a>0,a≠1)是奇函数.
已知函数f(x)=loga(x-3a)与g(x)=loga1/x-a (a>0,a不等于1)
函数f(x)=-loga1/x (0<a<1)的图像大致是
已知f(x)=loga1+x/1-x(a>0,且a≠1) 先求f(x)的定义域 ,再证明f(x)为奇函数
已知函数f(x)=loga1−mxx−1(a>0,a≠1)的图象关于原点对称.
数学难题已知函数F(x)=LOGa1+X/1-X (a>0,a不等于1) (1)求F(x)的定义域 (2)当a>1时,求
函数f(x)=loga(x^2-ax+3),(a>0且a不等于1)满足对任意x1,x2当x1
已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1),x>0,若x1,x2均大于0,判断1/2[f(x1)+f(x2)]与f[