给定正整数 n 和正数 M,对于满足条件a12+an+12≤M 的所有等差数列 a1,a2,a3,…．,试求 S=an+

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 15:17:15

给定正整数 n 和正数 M,对于满足条件a12+an+12≤M 的所有等差数列 a1,a2,a3,…．,试求 S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值．
题目麻烦看这里,有解析.
想问的是解析中是如何从第五行直接化到第六行的?就是那两个完全平方怎麼配出来的?

第五行的a1=a(n+1)-nd,是等差数列的定义.
第六行配方的目的是为了得到a+nd/2,利用前面的a+nd/2=S/(n+1)解题.
这个思路还不大好想.
这道题目是98年全国高中数学联赛的原题,柯西比较容易.
S=(n+1)[a(n+1)+a(2n+1)]/2
=(n+1)[a(n+1)+2a(n+1)-a1]/2
=(n+1)[3a(n+1)-a1]/2.
由柯西不等式得3a(n+1)-a1≤√[3²+(-1)²]·[a(n+1)²+a1²]=√(10M)
所以S≤√(10M)(n+1)/2.
再问：谢谢！感觉这个做法顺畅多了。不过还是想问一下，就算有了配方的思路，具体怎麼配啊？我知道是为了配出a+nd/2，可是还是不知道该怎麼配出系数和後面那个完全平方来…
再答：我要是配方的话会用待定系数法，不过比较麻烦. (a-nd)²+a²=p(a+nd/2)²+q(a+rnd)² p+q=2，p/4+qr²=1，p+2qr=-2，解出p，q，r 感觉你不在内地啊，打繁体字 ^_^

给定正整数n和实数M,对于满足条件:(a1)^2+[a(n+1)]^2≤M^2的所有等差数列:a1,a2,a3….,试求给定正整数n和正数b,对于满足条件a1-[a(n+1)]^2大于等于b的所有无穷等差数列{an},试求y=a(n+1)+ （2011•广安二模）对于满足条件a12+an+12≤1的所有等差数列|an|中，a1+a2+…+an+1的最大值为（设数列{an}对所有正整数n都满足：a1+2a2+2^2a3+…+2^(n-1)an=8-5n,求数列{an}的前n项和设数列{an}是首项为1,公差为1/2的等差数列,Sn=a1+a2+a3+……+an,如果自然数m,n使得am、15、S 设｛an｝是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1*a2*a3=80,则a11+a12+a13=多少已知各项为正数的数列{an}满足a1^2+a2^2+a3^2+……an^2=3/1/(4n^3-n）（n是正整数）,求数已知an为等差数列,且a2=-8,若等差数列bn满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求bn的前n项和Tn. （2014•呼和浩特一模）数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a3 数列{an}满足an=2an-1+2^n+1(n为正整数,n≥2）,a3=27 (1)求a1,a2的值等差数列{an}中，a1+a3=12，a2+a4=6，求这个数列的通项公式an及它的前n项和Sn．已知等差数列{an}的公差不为零,且a9=0,正整数m,n不相等.那么a1+a2+……+am = a1 + a2 + …