如图在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 05:20:54
如图在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC
如图在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC ,交BD于点E,交BC于点F。
(1)求证:AO+EO=AB
(2) 求证:FC=2EO
如图在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC ,交BD于点E,交BC于点F。
(1)求证:AO+EO=AB
(2) 求证:FC=2EO
证明:
过F做FP垂直AC于P,连接EP.
三角形ABF和三角形AFP中,AF是公共边,角BAF=角PAF,
角APF=ABF=90度,所以两个三角形全等.所以AP=AB.---(1)
三角形ABE和三角形AEP中,AE是公共边,角BAE=角PAE,AP=AB,两个三角形也是全等.
所以角APE=角ABE=45度
三角形OEP中,角EOP=90度,角OPE=45度,所以这是等腰直角三角形,OP=OE
所以AO+OE=AO+OP=AP=AB.这里应用到了刚才(1)得到的结论.
因为在三角形FPC中,角FPC=90度,角FCP=45度,所以FP=PC.
在三角形EFP中,角EFP=90-(45/2)=67.5度,角FEP=角FAP+角APE=45/2 + 45 = 67.5度,
所以PE=PF.
所以FC = 根号2 * PF = 根号2 * PE = 根号2 * (根号2 *OE) = 2 * OE
过F做FP垂直AC于P,连接EP.
三角形ABF和三角形AFP中,AF是公共边,角BAF=角PAF,
角APF=ABF=90度,所以两个三角形全等.所以AP=AB.---(1)
三角形ABE和三角形AEP中,AE是公共边,角BAE=角PAE,AP=AB,两个三角形也是全等.
所以角APE=角ABE=45度
三角形OEP中,角EOP=90度,角OPE=45度,所以这是等腰直角三角形,OP=OE
所以AO+OE=AO+OP=AP=AB.这里应用到了刚才(1)得到的结论.
因为在三角形FPC中,角FPC=90度,角FCP=45度,所以FP=PC.
在三角形EFP中,角EFP=90-(45/2)=67.5度,角FEP=角FAP+角APE=45/2 + 45 = 67.5度,
所以PE=PF.
所以FC = 根号2 * PF = 根号2 * PE = 根号2 * (根号2 *OE) = 2 * OE
如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交于BD点F.
(2010•高淳县一模)如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交BD于点F.
如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F. (1)求证:EF+ AC=AB
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.『本题图见附件』
已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证:EF+AE=AB
已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证;EF+AE=AB.
已知,如图,正方形ABCD中,对角线AC与BD相交与点O,AF平分角BAC,分别交OB,BC于点E,F 求OE=1/2F
已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点,连接DE,交AC于点F,当DE平分∠CDB
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE平分∠BAC于E,交BO于F.求证:EC=2FO
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE平分∠BAC交BC于E,交BO于F,求证:EC=2FO
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角BAC的平分线AE交BD于点F,交BC于点E &nbs