概率论和矩阵好像在矩形区域上服从均匀分布的二维连续性随机变量,是相互独立的,但是书上没有讲!自己证明不出来,但是有一种强

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 06:10:53

概率论和矩阵
好像在矩形区域上服从均匀分布的二维连续性随机变量,是相互独立的,但是书上没有讲!自己证明不出来,但是有一种强烈的感觉它的确是独立的,但无法证明,大虾指导.
两个一般n阶非零矩阵(都不是对称矩阵),已知它们之间的特征值完全相同,而同一个矩阵各自的特征值互异.则它们必定可以通过相似对角化于同一个对角矩阵,之后再通过恒等变换使这两个一般矩阵相似.这是肯定可以的,但是假设两个矩阵特征值不完全相同,那要相似化恐怕就很困难了.很难找出变换矩阵P,是不是呢?从考研大纲上看,这已经超出范围了.不过抛开大纲不论,特征值不完全相同,要相似化是不是真的难以进行!

（1）“矩形区域上服从均匀分布”,即在矩形范围内,f(x,y)=1/S（S为矩形面积）.如果X和Y分别服从均匀分布,则f(x)=1/a,f(y)=1/b（a和b分别为矩形的长和宽）,所以f(x,y)=f(x)f(y),即f(x)和f(y)相互独立.但如果X和Y是分别服从其他类型的分布,就要具体情况具体分析了.其实证明相互独立无非就是证明f(x)f(y)是否等于f(x,y),或者证明F(x)F(y)是否等于F(x,y).
（2）“之后再通过恒等变换使这两个一般矩阵相似”这句话不是很懂.在考研试题中,“使两个矩阵相似”?一般没有这种做法吧.考研试题中,应该没有“相似化”这一做法,而是“对角化”,就是通过求特征值、特征向量的方法,找出可逆矩阵P（就是几个特征向量并着写而已）和对角阵（就是几个特征值斜着写）,当然,有些矩阵不能对角化（例如某些重特征值矩阵或特征值为复数的）.而“两个矩阵特征值不完全相同”的情况,即是不相似啦,怎么又能“相似化”了呢?
PS：都是在广东哦