ab是圆o的直径,弦cd和直径ab相交于p,角apc=45,设圆o的半径是r,求证pc^2+pd^2=2r^2

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 13:32:44

用解析几何的方法要简单一些：
设圆的圆心O在坐标原点,半径为r,
则⊙O的方程为
x^2 + y^2 = r^2 …… ①
又∵线段CD与直径AB相交于P点,且夹角为45°
∴CD所在直线的节距b的绝对值
|b|≤r；
CD所在的直线方程为
y = x + b …… ②
联立①②解方程,可得C、D点的坐标分别为
( -b/2±((2r^2 - b^2)^(1/2))/2,b/2±((2r^2 - b^2)^(1/2))/2 ）
以上解对于约束条件|b|≤r均成立；
根据直线方程可得,P点坐标为：
（-b,0）;
∴在已知C\P\D三点的坐标后,计算|CP|和|PC|长度的平方值为：
DP^2 = r^2 + b*((2r^2 - b^2)^(1/2))
CP^2 = r^2 - b*((2r^2 - b^2)^(1/2))
∴ DP^2 + CP^2 = 2*r^2

如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,AB,CD交于点P,且角APC=45度,若圆O的直径为2R,求证PC² 点P是圆O直径AB上的任一点,过点P的弦CD和AB相交所成的锐角45度,求证；PC^2+PD^2有定值如图,AB是圆O的直径,弦CD和AB相交于P,且APC=45,若BP=2,AP=8,求CD的长如图,AB是圆O的直径,弦CD和AB相交于P,且∠APC=45°若BP=2,AP=8,求CD的长 cd是圆o的弦,ab是直径.cd垂直于ab,垂足为p,求证pc^2=pa*pb. 在圆o中,CD是平行于直线AB的弦,点P是直径AB上任意一点,求证：PC^2+PD^2=PA^2+PB^2 如图,圆o的直径AB与弦CD相交于点p,PA=6 PB=2,角APC=30°,求CD长（2011?西城区二模）如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C．已知圆O半径为3，OP=2，则PC MN是圆o的直径,弦AB,CD相交于MN上一点P,且PD＝PB,求证：AB＝CD,要详细解答已知如图,在圆O中,AB是圆O的直径,CD是一条弦,且CD垂直AB于点P,连接BC,AD.求证PC^2=PA*PB 已知如图,在圆O中,AB是圆O的直径,CD是一条弦,且CD垂直AB于点P,连接BC,AD.求证PC^2=PA*PB 怎么如图,AB是圆O的直径弦CD垂直AB于点E,点P在圆O上,∠1=∠C （1）求证CB平行PD （2）若BC=2sinP=