若数列{an]满足前n项和Sn=2an-4,bn+1=an+2bn,且b1=2,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 19:42:33
若数列{an]满足前n项和Sn=2an-4,bn+1=an+2bn,且b1=2,
求:(1) bn ;
(2) {bn}的前n项和Tn
求:(1) bn ;
(2) {bn}的前n项和Tn
S1=a1=2a1-4 a1=4
sn=2an-4
s(n-1)=2a(n-1)-4
sn=s(n-1)+an
得到a2/a(n-1)=2
所以an是以4为首项,q=2的等比数列
an=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1)=2^(n+1)
b(n+1)=an+2bn=2^(n+1)+2bn
b1=2
b2=2^2+2*2=2*2^2
b3=2^3+2*2*2^2=3*2^3
...
bn=n*2^n
(可用归纳法严格证明)
Tn=1*2^1+2*2^2+...+n*2^n
2Tn=1*2^2+2*2^3>...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
相减有
Tn=n*2^(n+1)-(2^1+2^2+...+2^n)
=(n+1)*2^(n+1)-2
sn=2an-4
s(n-1)=2a(n-1)-4
sn=s(n-1)+an
得到a2/a(n-1)=2
所以an是以4为首项,q=2的等比数列
an=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1)=2^(n+1)
b(n+1)=an+2bn=2^(n+1)+2bn
b1=2
b2=2^2+2*2=2*2^2
b3=2^3+2*2*2^2=3*2^3
...
bn=n*2^n
(可用归纳法严格证明)
Tn=1*2^1+2*2^2+...+n*2^n
2Tn=1*2^2+2*2^3>...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
相减有
Tn=n*2^(n+1)-(2^1+2^2+...+2^n)
=(n+1)*2^(n+1)-2
若数列{an]满足前n项和Sn=2an-4,bn+1=an+2bn,且b1=2,求:bn;{bn}的前n项和Tn
3.设数列{an}的前n项和Sn=2an-4(n∈N+),数列{bn}满足:bn+1=an+2bn,且b1=2.求{bn
数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn
数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-1,数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn的前n项和Tn
设数列an前n项和为Sn,且an+Sn=1,求an的通项公式 若数列bn满足b1=1且bn+1=bn+an,求数列bn通
an=2*3^n-1 若数列bn满足bn=an+(-1)^n*ln(an),求数列bn前n项和Sn
已知数列an bn其中a1=1/2数列an的前n项和Sn=n^2an(n≥1) 数列bn满足b1=2 bn+1=2bn
已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,数列{bn}满足b1=1,且bn+1=bn+2.
数列{an}的前n项和Sn=2an-1(n≥1),数列{bn}满足b1=3,b(n+1)=an+bn,求数列{bn}的前
数列[an]的前n项和Sn等于2an-1,数列[bn]满足:b1=3,bn+1=an+bn,n属于N*.1.证明数列[a
数列{an}的前n项的和Sn=2an-1(n∈N*),数列{bn}满足:b1=3,bn+1=an+bn(n∈N*).