大师作文网一个三角函数变形问题~
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 03:36:41
一个三角函数变形问题~
就是1+√5cosθ+6-3√5cosθ是怎么变成7+5√2sin(θ+φ)的?书上不写清楚……无奈……
就是1+√5cosθ+6-3√5cosθ是怎么变成7+5√2sin(θ+φ)的?书上不写清楚……无奈……
用辅助角公式：asina+bcosa=√a²﹢b²sin﹙a﹢φ﹚
其中φ=arctan（b/a）,-90°≤φ≤90°
证明：
asinα+bcosα=√a^2+b^2((a/√a^2+b^2)*sinα+(b/√a^2+b^2)*cosα)
设cosφ=a/√a^2+b^2,sinφ=b/√a^2+b^2
∴原式=√a^2+b^2*(sinαcosφ+cosαsinφ,即asinα+bcosα=√a^2+b^2sin(α+φ)
其中φ=arctan（b/a）,-90°≤φ≤90°
证明：
asinα+bcosα=√a^2+b^2((a/√a^2+b^2)*sinα+(b/√a^2+b^2)*cosα)
设cosφ=a/√a^2+b^2,sinφ=b/√a^2+b^2
∴原式=√a^2+b^2*(sinαcosφ+cosαsinφ,即asinα+bcosα=√a^2+b^2sin(α+φ)