如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AD、DC的中点.(1)求直线BC1与平面EFD1所成
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/25 09:43:21
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AD、DC的中点.(1)求直线BC1与平面EFD1所成角的正
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AD、DC的中点.
(1)求直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值;
(2)设直线BC1上一点P满足平面PAC∥平面EFD1,求PB的长.
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AD、DC的中点.
(1)求直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值;
(2)设直线BC1上一点P满足平面PAC∥平面EFD1,求PB的长.
(1)建立以D点为原点,DA所在直线为x轴,DC所在直线为y轴,DD1所在直线为z轴的空间直角坐标系
则D1(0,0,2),A(2,0,0),B(2,2,0),E(1,0,0),C1(0,2,2),F(0,1,0).
BC1=(-2,0,2),
D1E=(1,0,-2),
EF=(-1,1,0).
设平面D1EF的法向量
n=(x1,y1,z1),
则
n.
EF=0
n.
D1E=0,
即
?x1+y1=0
x1?2z1=0
令x1=2,则
n=(2,2,1)…(3分)
∴cos<
n,
BC1>=
?2
2
2.3=-
2
6
∴直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值为
2
6…..…..(5分)
(2)设
BP=λ
BC1=(-2λ,0,2λ)
则
AP=
AB+
BP=(-2λ,2,2λ),
n.
则D1(0,0,2),A(2,0,0),B(2,2,0),E(1,0,0),C1(0,2,2),F(0,1,0).
BC1=(-2,0,2),
D1E=(1,0,-2),
EF=(-1,1,0).
设平面D1EF的法向量
n=(x1,y1,z1),
则
n.
EF=0
n.
D1E=0,
即
?x1+y1=0
x1?2z1=0
令x1=2,则
n=(2,2,1)…(3分)
∴cos<
n,
BC1>=
?2
2
2.3=-
2
6
∴直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值为
2
6…..…..(5分)
(2)设
BP=λ
BC1=(-2λ,0,2λ)
则
AP=
AB+
BP=(-2λ,2,2λ),
n.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB1,BC1的中点,(1)若M为B1B的中点,证明:平面EMF
如图,在棱长为2正方体ABCDA1B1C1D,点E是BC1的中点.求直线DE与平面ABCD所成角余弦
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E、F分别是棱B1C1和C1D1的中点,求直线AD与平面BDFE所成角正
(2013•普陀区二模)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1B、DC的中点.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB、AD的中点,(1)A1C1与B1C所成角的大小是_____
问一道立体几何题目在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F分别为AB,BB1的中点.则异面直线EF和BC1所成的角
在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD
在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EF
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,A1D1的中点(如图),求棱AD与平面B1EDF所成角的余弦
.已知:如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,E,F分别为BC,DC的中点,求证:求异面直线AD1与EF所
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为BB1,CD的中点,则直线FD1与平面ADE所成的角等于()
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点. 求(1)求证EF//平面ABC1D1