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如图:△ABD和△ACE都是Rt△,其中∠ABD=∠ACE=90°,C在AB上,连接DE,M是DE中点,求证:MC=MB

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 00:57:32
如图:△ABD和△ACE都是Rt△,其中∠ABD=∠ACE=90°,C在AB上,连接DE,M是DE中点,求证:MC=MB.
如图:△ABD和△ACE都是Rt△,其中∠ABD=∠ACE=90°,C在AB上,连接DE,M是DE中点,求证:MC=MB
证明:延长CM、DB交于G,

∵△ABD和△ACE都是Rt△,
∴CE∥BD,即CE∥DG,
∴∠CEM=∠GDM,∠MCE=∠MGD
又∵M是DE中点,即DM=EM,
∴△ECM≌△DMG,
∴CM=MG,
∵G在DB的延长线上,
∴△CBG是Rt△CBG,
∴在Rt△CBG中,BM=
1
2CG=CM.