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如图,△ABD和△ACE都是等腰直角三角形,∠BAD和∠CAE是直角,若AB=6,BC=5,AC=4,则DE的长为___

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 23:25:57
如图,△ABD和△ACE都是等腰直角三角形,∠BAD和∠CAE是直角,若AB=6,BC=5,AC=4,则DE的长为______.
如图,△ABD和△ACE都是等腰直角三角形,∠BAD和∠CAE是直角,若AB=6,BC=5,AC=4,则DE的长为___
如图,连接BE,交CD于F.
根据SAS可以证明△ADC≌△ABE,则∠ADC=∠ABE.则∠DBF+∠BDF=90°
则∠BFD=90°.根据勾股定理得:
DF2=BD2-BF2,EF2=CE2-CF2,BF2+CF2=BC2
根据已知条件和勾股定理得BD=6
2,CE=4
2
所以DE2=DF2+EF2
=BD2-BF2+CE2-CF2
=BD2+CE2-(BF2+CF2
=BD2+CE2-BC2
=72+32-25
=79,
∴DE=
79.