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已知函数f(x)=-3x2+ax+b,若a,b都是从区间[0,4]内任取一个数,则f(1)>0成立的概率是(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 01:29:58
已知函数f(x)=-3x2+ax+b,若a,b都是从区间[0,4]内任取一个数,则f(1)>0成立的概率是(  )
A.
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已知函数f(x)=-3x2+ax+b,若a,b都是从区间[0,4]内任取一个数,则f(1)>0成立的概率是(  )
∵f(1)=a+b-3,f(1)>0成立,即 a+b>3.
由于 a,b都是从区间[0,4]内任取一个数,
故所有的(a,b) 构成一个以4为边长的正方形区域 OABC,
如图:满足a+b>3的(a,b)是直线MN的上方
且位于正方形内的区域,
故 f(1)>0成立的概率是
4×4− 
1
2×3×3
4×4=
23
32,
故选 D.