大师作文网有关函数与方程的高中数学题!
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 15:40:59
有关函数与方程的高中数学题!
填空题的第六题.求答案
是不是(0,1/e)?
小题证明方法：数形结合
把这个分段函数的图像画出来,就是先画出y=lnx的,然后再把它关于原点对称过去.g(x)有零点就是y=f(x)与y=kx有交点.临界位置就是相切.
设切点为(x0,kx0),则kx0=lnx0,(lnx0)'=1/x0=k,将这个二元方程组解出k=1/e
大题证明方法：构造新函数
将g(x)=f(x)-kx=0变形为f(x)/x=k
研究右半支即可.构造h(x)=f(x)/x,然后求导、求极值那一套解得k=1/e
另外,这个题出的有点别扭,好像出不来三个零点吧?只能是2或4个,可能是障眼法吧
小题证明方法：数形结合
把这个分段函数的图像画出来,就是先画出y=lnx的,然后再把它关于原点对称过去.g(x)有零点就是y=f(x)与y=kx有交点.临界位置就是相切.
设切点为(x0,kx0),则kx0=lnx0,(lnx0)'=1/x0=k,将这个二元方程组解出k=1/e
大题证明方法：构造新函数
将g(x)=f(x)-kx=0变形为f(x)/x=k
研究右半支即可.构造h(x)=f(x)/x,然后求导、求极值那一套解得k=1/e
另外,这个题出的有点别扭,好像出不来三个零点吧?只能是2或4个,可能是障眼法吧