用数学归纳法证明:1²+3²+5²+.+(2n-1)²=1/3n(4n²
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 10:42:07
用数学归纳法证明:1²+3²+5²+.+(2n-1)²=1/3n(4n²-1)
证明:
1’ 当n=1时,左= (2*1-1)² =1,右=1/3*1*(4*1²-1),左=右,命题成立
2’ 假设当 n=k时,命题成立
即1²+3²+5²+...+(2k-1)²= 1/3k (4k²-1)成立
则当n=k+1时,
左=1²+3²+5²+...+(2k-1)²+[2(k+1)-1]²
=1/3k(4k²-1)+(2k+1)²
=1/3k+4k²+4k+1
=4/3k3+4k²+11/3k+1
右=1/3(k+1) [4(k+1)²-1]
=(1/3k+1/3)( 4k²+8k+3)
=4/3k3+8/3k²+8/3k+1
=4/3k3+4k²+11/3k+1
∴左=右,命题成立
由1’、2’得命题对任意n属于N*成立
1’ 当n=1时,左= (2*1-1)² =1,右=1/3*1*(4*1²-1),左=右,命题成立
2’ 假设当 n=k时,命题成立
即1²+3²+5²+...+(2k-1)²= 1/3k (4k²-1)成立
则当n=k+1时,
左=1²+3²+5²+...+(2k-1)²+[2(k+1)-1]²
=1/3k(4k²-1)+(2k+1)²
=1/3k+4k²+4k+1
=4/3k3+4k²+11/3k+1
右=1/3(k+1) [4(k+1)²-1]
=(1/3k+1/3)( 4k²+8k+3)
=4/3k3+8/3k²+8/3k+1
=4/3k3+4k²+11/3k+1
∴左=右,命题成立
由1’、2’得命题对任意n属于N*成立
用数学归纳法证明:1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 (n是正整数)
用数学归纳法证明:1³+2³+3³...+n³=n²(n+1)&sup
1²-2²+3²-4²+5²-6²+…-100²+
一到数学计算题已知:1²+2²+3²+...+n²=1/6n(n+1)(2n+1
(2²+4²+6²+.+98²+100²)-(1²+3&su
1.因式分解(1) 1-4x²y²(2) 16m²+25n²+40mn(3) 2
1.计算:1²+4²+6²+7²=102,2²+3²+5&s
1 2 3 4 1=1² 1+3=2² 3+6=3² 6+10=4²用含n的式子
已知(m-1)²+|6m+3n|=0,求(4m²-mn-6n²)-2(m²-3m
已知,m≠n且满足m²-2m=1 n²-2n=1,求代数式2m²+4n²-4n+
设An=2ˆn,Bn=n²+1,比较A B大小,并用数学归纳法证明
不用计算器求值1²+2²+3²+4²+5²+6²+7&sup