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已知如图AD是⊙O的直径,AB,AC是⊙O的弦弧BD=弧DC,OE,OF分别表示AB,AC的弦心距.求证(1)AB=AC

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 20:12:20
已知如图AD是⊙O的直径,AB,AC是⊙O的弦弧BD=弧DC,OE,OF分别表示AB,AC的弦心距.求证(1)AB=AC(2)OE=OF
已知如图AD是⊙O的直径,AB,AC是⊙O的弦弧BD=弧DC,OE,OF分别表示AB,AC的弦心距.求证(1)AB=AC
证明:
(1)
因为弧BD=弧DC,AD为直径
所以弧AB=弧AC
所以AB=AC
(2)
由垂径定理知E,F分别为AB,AC中点
△AOE与△AOF
AO为公式边
∠AEO=∠AFO
AE=AF
所以△AOE≌△AOF (SAS)
所以OE=OF