AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,OB=OC.求证：△ABC是等边三角形

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 19:13:53

AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,AD,BE交于O,OC平分∠ACB,OB=OC.延长CO交AB于F,可知三角形BDO和三角形CDO全等（边边边）,
则∠BDO=∠CDO=90°,O就是△ABC的垂心,所以CF是AB边上的高.
△BCF和△BCE全等（角角边）,∠B=∠C 则AB=AC（底角相等,就是等腰三角形）又可得到△BCF和△ACF全等（角边角）,所以BC=AC,
AB=BC=AC
△ABC是等边三角形 .

1,图①.已知△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AB的垂直平分线交AD于点o,求证:OA=OB=OC.2,图已知：如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AC、AB边上的中线,BD、CE相交于点O.求证：OB=OC 三角形ABC中,AO是BC边上的中线,求证AB平方+AC平方=2(AO平方+OC平方) 已知：如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高,求证AB²-AC²=2BC×DE上已知△ABC与△CDE是等边三角形求证AD=BE OC平分∠BOD 如图，已知△ABC中．∠A=60°，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高，H是△ABC的垂心，连接OA、OB、OC 已知，如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG平分∠CDE，DC=AE，如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE是AC边上的高,AD、BE相交于F,连接CF且AC=BF.求证：∠ABC＋∠ 如图三角形ABC和三角形ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线,求证BE等于BD 如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．已知：如图AB=AC,OB、OC分别平分是∠ABC和∠ACB的平分线,联结AO并延长交BC于D.求证AD⊥BC 如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,BF交AD于E,且AF=EF.求证：BE=AC