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如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线.求证:AE∥CF.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 13:49:47
如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线.求证:AE∥CF.
如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线.求证:AE∥CF.
证明:∵∠B=∠D=90°,∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°,
∴∠DAB+∠DCB=180°,
∵AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线、
∴∠DAE+∠DCF=90°,
又∠DFC+∠DCF=90°,
∴∠DFC=∠DAE,
∴AE∥CF.