将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 00:22:13
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
a1
a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
记表中的第一列数a1,a2,a4,a7构成的数列为{bn},b1=a1=1.Sn为数列{bn}的前n项和,且2bn/(bn*Sn-Sn^2)=1(n大于等于2)
1.证明数列{1/Sn}成等差数列,并求数列{bn}的通项公式;
2.上表中,若从第3行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一正数,当a81=-4/94时,求上表中第k(k≥3)行所有项的和
a1
a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
记表中的第一列数a1,a2,a4,a7构成的数列为{bn},b1=a1=1.Sn为数列{bn}的前n项和,且2bn/(bn*Sn-Sn^2)=1(n大于等于2)
1.证明数列{1/Sn}成等差数列,并求数列{bn}的通项公式;
2.上表中,若从第3行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一正数,当a81=-4/94时,求上表中第k(k≥3)行所有项的和
1.因为2bn/(bn*Sn-Sn^2)=1且bn=Sn-S(n-1)(n大于等于2)
所以2Sn-2S(n-1)=-Sn*S(n-1)
两边同时除以Sn*S(n-1)得
1/Sn-1/S(n-1)=1/2(n>=2)
即{1/Sn}是以1为首项,1/2为公差的等差数列
所以1/Sn=(n+1)/2(n属于正整数)
所以Sn=2/(n+1)
n>=2时,bn=Sn-S(n-1)=-2/(n(n+1))
所以bn=1(n=1) ;-2/(n(n+1))(n>=2) 用分段的形式写
2.由题意第12行最后一项为a(12*13/2)=a78
所以a81为第13行第3项
由题意a79=b13=-1/91
(……我觉得是不是a81=-4/94应该是a81=-4/91啊,要不然算起来太麻烦了,
我暂且按91算,你要不满意再说吧)
所以可得公比为2
所以第k(k≥3)行所有项的和=bk+2bk+…+(2^(k-1))bk
=(2^k-1)*(-2)/(k(k+1))=(2-2^(k+1))/(k(k+1))
所以2Sn-2S(n-1)=-Sn*S(n-1)
两边同时除以Sn*S(n-1)得
1/Sn-1/S(n-1)=1/2(n>=2)
即{1/Sn}是以1为首项,1/2为公差的等差数列
所以1/Sn=(n+1)/2(n属于正整数)
所以Sn=2/(n+1)
n>=2时,bn=Sn-S(n-1)=-2/(n(n+1))
所以bn=1(n=1) ;-2/(n(n+1))(n>=2) 用分段的形式写
2.由题意第12行最后一项为a(12*13/2)=a78
所以a81为第13行第3项
由题意a79=b13=-1/91
(……我觉得是不是a81=-4/94应该是a81=-4/91啊,要不然算起来太麻烦了,
我暂且按91算,你要不满意再说吧)
所以可得公比为2
所以第k(k≥3)行所有项的和=bk+2bk+…+(2^(k-1))bk
=(2^k-1)*(-2)/(k(k+1))=(2-2^(k+1))/(k(k+1))
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表
将数列{an}中的所有项数按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规律排成如下数表
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排列成如下数表:
将数列{an}中的所有项按第一行排三项,以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
将数列{an}中的所有项数按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
将数列{an}中的所有项按第一排三项,以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:记表中的第一项列数a1,
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