1：若方程 x^2+2ax+b^2=0 与 x^2+2cx-b^2=0 有一个相同的根,且a,b,c为一个三角形的三条边

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 09:40:21

1：若方程 x^2+2ax+b^2=0 与 x^2+2cx-b^2=0 有一个相同的根,且a,b,c为一个三角形的三条边,则此三角形为什么特殊的三角形?
2：已知方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)的两根之和为S1,两根平房和为S2,两根立方和为S3.求 aS3+bS2+cS1的值
3：已知实数a,b分别满足 a^2+2a=2 b^2+2b=2 求 1/a + 1/b 的值

1：若方程 x^2+2ax+b^2=0 与 x^2+2cx-b^2=0 有一个相同的根,且a,b,c为一个三角形的三条边,则此三角形为什么特殊的三角形?
因a、b、c为三角形三条边,所以a、b、c为正数,
解方程X^2＋2ax＋b^2=0,得
x=[-2a+根号(4a*a-4b*b)]/2=-a+根号(a*a-b*b)
x=[-2a-根号(4a*a-4b*b)]/2=-[a+根号(a*a-b*b)]
同理,解方程x^2＋2cx－b^2=0,得
x=[-2c+根号(4c*c+4b*b)]/2=-c+根号(c*c+b*b)
x=[-2c-根号(4c*c+4b*b)]/2=-[c+根号(c*c+b*b)]
因方程X^2＋2ax＋b^2=0与x^2＋2cx－b^2=0有一个相同的根,所以只有
-a+根号(a*a-b*b)=-c+根号(c*c+b*b)
上方程移项得
c-a=根号(c*c+b*b)-根号(a*a-b*b）
两边平方,得
c*c+a*a-2a*c=c*c+b*b+a*a-b*b-2根号[(c*c+b*b)-(a*a-b*b)]
化简得
a*c=根号(c*c+b*b)*(a*a-b*b)
两边再平方并化简,得
a*a=b*b+c*c
根据勾股定理,可知此三角形为直角三角形.
用另一组相等的根列方程,结果与上相同.
2：已知方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)的两根之和为S1,两根平房和为S2,两根立方和为S3.求 aS3+bS2+cS1的值
设一元二次方程的两根x1,x2,则：
ax1^2+bx1+c =0
ax2^2+bx2+c =0
所以：
aS3+bS2+cS1= a(x1^3+x2^3)+b(x1^2+x2^2)+c(x1+x2)= x1(ax1^2+bx1+c)+ x2(ax2^2+bx2+c)= 0+0= 0
3：已知实数a,b分别满足 a^2+2a=2 b^2+2b=2 求 1/a + 1/b 的值
a^2+2a=2 b^2+2b=2
我们可以构造一个方程
a,b是方程x^2+2x=2的两个解
根据韦达定理
a+b=-2
ab=-2
1/a+1/b=(a+b)/ab=1

证明：设a,b,c是一个三角形的三边长,若二次方程x²+2ax+b²=0与x²+2cx-b 设a,b,c为三角形ABC的三边,求方程x^2+2ax+b^2=0与x^2+2cx-b^2=0有公共根的充要条件并给出证若a,b,c是一个三角形的三边,且关于x的方程a(x²-1)-2cx+b(x²+1)=0有两个相等的已知abc均为正数,且x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有一个相同的根,证a.b,c为三边的三角形是直角三角设a、b、c为△ABC的三边,且两个方程：x²+2ax+b²=0和x²+2cx-b 若a,b,c是三角形ABC的三边长,且关于x的方程a(x²-1)-2cx+b(x²+1)=0 已知a-b+c=3,x^2+ax+1=0,x^2+bx+c=0有一个相同的实根,x^2+x+a=0,x^2+cx+b=0 关于x的方程ax方+bx+c=0,bx方+cx+a=0,cx方+ax=b=0有一个相同的实数根,且abc≠0,求a+b+ 设a,b,c为三角形ABC的三边,求证：x^2+2cx-b^2=0与x^2+2ax+b^2=0有公共根的充要条件是角A= 设a,b,c为△ABC的三边,求证：关于x的方程x²+2ax+b²＝0与x²-2cx-b& 设a,b,c为△ABC的三边,求方程 x^2 +2ax +b^2 =0与 x^2 +2cx - b^2 =0有公共根的充关于x的方程ax²+bx+c=0 bx²+cx+a=0 cx²+ax+b=0有一个相同的实