已知等腰梯形ABCD中AD∥BC,AB=CD,AE∥DC交BC于E,G为AE中点,DG延长线交BC于F.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 12:37:17
已知等腰梯形ABCD中AD∥BC,AB=CD,AE∥DC交BC于E,G为AE中点,DG延长线交BC于F.
(1)说明:△AGD≌△EGF
(2)若AD+BF=DC,
①说明:AE⊥BG
②求∠C的度数.
(1)说明:△AGD≌△EGF
(2)若AD+BF=DC,
①说明:AE⊥BG
②求∠C的度数.
(1)证明:∵AD∥BC,
∴∠GAD=∠GEF,∠ADG=∠GFE,
又G为AE的中点
∴AG=GE.
∴△AGD≌△EGF(AAS).
(2)①证明:由(1)△AGD≌△EGF,得AD=EF.
∵AD+BF=DC,
∴EF+BF=CD=BE.
∵AB=CD,
∴AB=BE.
所以△ABE是以AE为底边的等腰三角形.
又∵G为AE的中点,
∴AE⊥BG.
②∵CD∥AE,
∴∠C=∠AEB,
由①得AB=BE,
∴∠BAE=∠AEB,
∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴∠C=∠ABC.
∴∠C=∠BAE=∠AEB,
∴∠C=60°(三角形的内角和为180°).
∴∠GAD=∠GEF,∠ADG=∠GFE,
又G为AE的中点
∴AG=GE.
∴△AGD≌△EGF(AAS).
(2)①证明:由(1)△AGD≌△EGF,得AD=EF.
∵AD+BF=DC,
∴EF+BF=CD=BE.
∵AB=CD,
∴AB=BE.
所以△ABE是以AE为底边的等腰三角形.
又∵G为AE的中点,
∴AE⊥BG.
②∵CD∥AE,
∴∠C=∠AEB,
由①得AB=BE,
∴∠BAE=∠AEB,
∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴∠C=∠ABC.
∴∠C=∠BAE=∠AEB,
∴∠C=60°(三角形的内角和为180°).
探索与创新:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E为CD中点,AE与BC的延长线交于F.
已知:如图,梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于CD,E为CD中点,AE与BC的延长线交于E
已知平行四边形abcd,ae平分角bad,交dc于e,df垂直bc于f,交ae于g,且df=ad,求ab于dg+
请尽快已知梯形abcd中 ad∥bc,角a=90°,∠c=45°,g是cd中点,eg⊥dc交ab的延长线于e,交bc于f
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E为CD中点,BE⊥AE,AE的延长线交BC的延长线于点F.
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已知:在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,E、F分别为AD、BC的中点,BD 平分∠ABC交EF于G,EG=1
在梯形ABCD中,E是CD的中点,延长AE交BC的延长线于F点,已知
如图,已知梯形ABCD中,AB‖CD,E,F分别为AD,BC的中点,连接DF并延长交AB的延长线于点G