（2012•黄埔区一模）如图⊙P的圆心P在⊙O上，⊙O的弦AB所在的直线与⊙P切于C，若⊙P的半径为r，⊙O的半径为R．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/10/01 01:26:44

（2012•黄埔区一模）如图⊙P的圆心P在⊙O上，⊙O的弦AB所在的直线与⊙P切于C，若⊙P的半径为r，⊙O的半径为R．⊙O和⊙P的面积比为9：4，且PA=10，PB=4.8，DE=5，C、P、D三点共线．
（1）求证：PA•PB=2R•r；
（2）求AE的长；
（3）连接PD，求sin∠PDA的值．

（1）连接CP，作⊙O的直径AF，连接PF，

则∠APF=90°，
∵AC切于⊙O于C，
∴∠ACP=∠APF=90°，又∠PBC=∠AFP，
∴△APF∽△PCB，
∴
PA
PC=
AF
PB，
∵AF=2R，PC=r，
∴
PA
r=
2R
PB，
∴PA•PB=2R•r；

（2）∵⊙O和⊙P的面积比为9：4，
∴R：r=3：2，又PA=10，PB=4.8，
∴PA•PB=2R•r=3r²=10×4.8，
∴r=4，即PC=4，
在Rt△APC中，PA=10，PC=4，
根据勾股定理得：AC²=AP²-PC²=84，
连接CE，∵CD为直径，∴∠AEC=90°，
∵∠CAD=∠EAC，∠ACD=∠AEC=90°，
∴△AEC∽△ACD，
∴
AC
AE=
AD
AC，即AC²=AE•AD，
∴AC²=AE•AD=AE•（AE+DE）=AE•（AE+5），
整理得：AE²+5AE-84=0，
解得：AE=-12（舍去）或AE=7，
则AE=7；

（3）∵r=4，R=
3
2r=6，
∴AF=12，又AP=10，
∴sin∠PDA=sin∠PFA=
AP
AF=
10
12=
5
6．

如图,在圆o的直径上取一点p,以p为圆心,以ap为半径作圆p,过a点的两直线分别与圆o,圆p交于c 如图，已知小圆的圆心为坐标原点O，半径为3，大圆圆心P的坐标为（a，0），半径为5．如果⊙O与⊙P内含，则字母a的取值范设⊙O的半径为r,一点P到圆心OP=d,若 dr,则点P在圆____________, 如图,已知AB是⊙O的直径,P为BA延长线上一点,PC切⊙O于C,若⊙O的半径是4cm,∠P＝30°,则PC=_____ 如图，AB为⊙O的直径，C在⊙O上，并且OC⊥AB，P为⊙O上的一点，位于B、C之间，直线CP与AB相交于点Q，过点Q作如图，已知AB为⊙O的直径，点C为半圆上的三等分点，在直径AB所在的直线上找一点P，连接CP交⊙O于点Q，使PQ=OQ，如图，已知⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行（或重合）的直（2008•宣武区一模）⊙O的半径r=10cm，圆心到直线l的距离OM=8cm，在直线l上有一点P且PM=6cm，则点P 如图,⊙O的半径为5cm,P是⊙O外一点,OP=8cm,以P为圆心作一个圆与⊙O外切,这个圆的半径是如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是______．如图,P为函数y=4/3x图像上的一个动点,圆P的半径为3,设点P的坐标为(x,y) ⊙O是以坐标原点O为圆心, 如图,⊙P与⊙O相交于A、B两点,⊙P经过圆心O,点C是⊙P的优弧AB上任意一点（不与点A、B重合）,连接AB、AC、B