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(2012•福州模拟)设函数f(x)=1+(−1)x2 (x∈Z).给出以下三个判断:①f(x)为偶函数;②f

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/10 17:02:05
(2012•福州模拟)设函数f(x)=
1+(−1)
(2012•福州模拟)设函数f(x)=1+(−1)x2 (x∈Z).给出以下三个判断:①f(x)为偶函数;②f
∵f(x)=
1+(−1)x
2=

1, x为偶数
0,x为奇数
∴f(-x)=
1+(−1)−x
2=
1+
1
(−1)x
2=

1,x为偶数
0,x为奇数=f(x),故f(x)为偶函数,①正确
由于f(x)的函数值是1,0交替出现,故函数是以2为周期的周期函数,②正确
由于x+1,x中必定一个是奇数,一个是偶数,则f(x+1)与f(x)的值一个是1,一个是0,则f(x+1)+f(x)=1,③正确
故答案为:①②③