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在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D、E为斜边AB上的点,且∠DCE=45°

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/16 02:00:28
在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D、E为斜边AB上的点,且∠DCE=45°
求证DE²=AD²+BE².
在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D、E为斜边AB上的点,且∠DCE=45°
证明:把△ACD绕点C旋转90°,使AC与BC重合,点D变为D',并连接ED',
可证明△CDE≌△CD'E,∴ED'=ED
在Rt△EBD'中,D'E²=EB²+D'B²
∵D'B=AD,ED'=ED,∴DE²=AD²+BE²