大师作文网数学题（可能要用特征根方程）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 18:28:34
数学题（可能要用特征根方程）
A(n)=1+1/A(n-1)
求A(n)
A(n)=1+1/A(n-1)
求A(n)
差分方程的特征方程：
齐次方程：bn*a(n+m)+b(n-1)*a(n+m-1)+...+b1*a(m+1)+b0*am=0
齐次方程的特征方程(n次代数方程)：bn*x^n+x(n-1)*x^(n-1)+...+b1*x+b0=0
特征根为x1.x2...xn
则an=cn*xn^n+c(n-1)*x(n-1)^n+...+c1*x1^n
cn为常数,若求解需用初值.
再说这道题.
作变量代换,an=b(n+1)/bn
故由递推式,b(n+1)/bn=1+b(n-1)/bn,b(n+1)-bn-b(n-1)=0.
然后解出bn=c1*((1+根5)/2)^n+c2*((1-根5)/2)^n
an=b(n+1)/bn即可,然后需用初值解出c1.c2即可
(本题主要难在变量代换,确实不容易想到.不过这种方法还是可以借鉴的~)
齐次方程：bn*a(n+m)+b(n-1)*a(n+m-1)+...+b1*a(m+1)+b0*am=0
齐次方程的特征方程(n次代数方程)：bn*x^n+x(n-1)*x^(n-1)+...+b1*x+b0=0
特征根为x1.x2...xn
则an=cn*xn^n+c(n-1)*x(n-1)^n+...+c1*x1^n
cn为常数,若求解需用初值.
再说这道题.
作变量代换,an=b(n+1)/bn
故由递推式,b(n+1)/bn=1+b(n-1)/bn,b(n+1)-bn-b(n-1)=0.
然后解出bn=c1*((1+根5)/2)^n+c2*((1-根5)/2)^n
an=b(n+1)/bn即可,然后需用初值解出c1.c2即可
(本题主要难在变量代换,确实不容易想到.不过这种方法还是可以借鉴的~)